ÜB. D. DARSTELLBARK. E. FUNCTION DURCH E. TRIGONOMETR. REIHE. 107 
Ebenso findet man, dass im Falle der Convergenz des Integrals die 
Functionen 
„I__f@) de 1 1 fla) de 
ee = dlogiogı (m zeg „loglog = =d loglog log 
S a N rl x) de 
(le log = log log =.. log < log = — (a 
n+1 
— d log ! 
nicht bei abnehmendem x von einer endlichen Grenze an fortwährend 
grösser als eine endliche Grösse bleiben können, und also, wenn sie nicht 
unendlich viele Maxima und Minima haben, mit æ unendlich klein wer- 
den müssen ` dass dagegen das Integral /f Lei dr bei unendlichem Ab- 
nehmen der unteren Grenze convergire, sobald 
1 vil s Lë fie) de (1—a) 
f (æ) æ . Joe, log = (log = -= Ke 
n 1 
—d (log =) 
für « > 1 mit x unendlich klein wird. 
Hat aber die Function f (æ) unendlich viele Maxima und Minima, 
so lässt sich über die Ordnung ihres Unendlichwerdens nichts bestimmen. 
In der That, nehmen wir an, die Function sei ihrem absoluten Werthe 
nach, wovon die Ordnung des Unendlichwerdens allein abhängt, gegeben, 
so wird man immer durch geeignete Bestimmung des Zeichens bewirken 
können, dass das Integral / f (x) dr bei unendlichem Abnehmen der un- 
teren Grenze convergire. Als Beispiel einer solchen Function, welche 
unendlich wird und zwar so, dass ihre Ordnung (die Ordnung von > 
als Einheit genommen) unendlich gross ist, mag die Function | 
1 
d (æ cos (e zl 1 vo 
SS = cose? Le? 
æ 
dienen. 
Das möge über diesen im Grunde in ein anderes Gebiet gehörigen 
o* 
