CR D. DARSTELLBARK. E. FUNCTION DURCH E. TRIGONOMETR. REIHE. 109 
als gegeben. Wir bezeichnen diesen Ausdruck durch 2 und seinen 
Werth durch f(z), so dass diese Function nur für diejenigen Werthe 
von x vorhanden ist, wo die Reihe convergirt. 
Zur Convergenz einer Reihe ist nothwendig, dass ihre Glieder zu- 
letzt unendlich klein werden. Wenn die Coefficienten a,, bn mit wach- 
sendem » in's Unendliche abnehmen, so werden die Glieder der Reihe 
Q für jeden Werth von x zuletzt unendlich klein; andernfalls kann 
dies nur für besondere Werthe von < stattfinden. Es ist nöthig, beide 
Fälle getrennt zu behandeln. 
8. 
Wir setzen also zunächst voraus, dass die Glieder der Reihe 2 für 
jeden Werth von = zuletzt unendlich klein werden. 
Unter dieser Voraussetzung convergirt die Reihe 
a E 
welche man aus 2 durch zweimalige Integration jedes Gliedes nach z 
erhält, für jeden Werth von æ. Ihr Werth F(x) ändert sich mit æ stetig, 
und diese Function F von x lässt folglich allenthalben eine Integration zu. 
Um Beides — die Convergenz der Reihe und die Stetigkeit der 
Function F (x) — einzusehen, bezeichne man die Summe der Glieder 
bis — e einschliesslich durch N, den Rest der Reihe, d. h. die Reihe 
n 
Be EEN SE 
GFI EFF 
durch R und den grössten Werth von Am für m `> n durch e Alsdann’ 
bleibt der Werth von R, wie weit man diese Reihe fortsetzen möge, 
offenbar abgesehen vom Zeichen 
1 
tee 
vs P: E 
und kann also in beliebig enge Grenzen eingeschlossen werden, wenn 
