ÜB. D. DARSTELLBARK. E. FUNCTION DURCH E. TRIGONOMETR. REIHE. 113 
Lehrsatz 2. 
F (x + Zei + F (x — Sei — 2F Lei 
Ze 
wird stets mit œ unendlich klein. 
Um dieses zu beweisen, theile man die Reihe 
sin na 
ZA, 
in drei Gruppen, von welchen die erste alle Glieder bis zu einem festen 
Index m enthält, von dem an A, immer kleiner als e bleibt, die zweite 
alle folgenden Glieder, für welche næ < als eine feste Grösse c ist, die 
dritte den Rest der Reihe umfasst. Es ist dann leicht zu sehen, dass, 
wenn oe in's Unendliche abnimmt, die Summe der ersten endlichen Gruppe 
endlich bleibt, d. h. < eine feste Grösse Q; die der zweiten < e °, die 
o 
der dritten 
Folglich bleibt 
F (z + Zei + F (x — Bei — 2F (=) 
S, ki 5 
‚ welches = Se £ A, > aai 
<2 (0e teet D), 
woraus der z. b. Satz folgt. 
Lehrsatz 3. Bezeichnet man durch b und c zwei beliebige Con- 
stanten, die grössere durch c, und durch A Lei eine Function, welche 
nebst ihrem ersten Differentialquotienten zwischen 5 und e immer stetig 
ist und an den Grenzen gleich Null wird, und von welcher der zweite 
Differentialquotient nicht unendlich viele Maxima und Minima hat, so 
wird das Integral 
uu f Fei cos u 2 — 8) å (x) dr, 
b 
Mathem. Classe.XIIl. `; P 
