| ÜB. D. DARSTELLBARK. E. FUN CTION DURCH E. TRIGONOMETR. REIHE. 115 
da å (x) und # (x) und daher auch die aus dem Integralzeichen treten- 
den Glieder an den Grenzen — 0 werden. 
Man überzeugt sich nun leicht, dass Së Butn # (x) de, wenn u 
in’s Unendliche wächst, was auch » sei, unendlich klein wird; denn die- 
ser Ausdruck ist gleich einem Aggregat der Integräle 
J cos (u + n) (£x — a) 4 (x) da, [ sin (u + n) (x — a) 4 (x) de 
b b 
und wenn u + n unendlich gross wird, so werden diese Integrale, wenn 
aber nicht, weil dann » unendlich gross wird, ihre Coefficienten in diesem 
Ausdrucke unendlich klein. 
Zum Beweise unseres Satzes genügt es daher offenbar, wenn von 
der Summe 
` u? + 
S (u — n)? n? 
über alle ganzen Werthe von a ausgedehnt, welche den Bedingungen 
Re E <n<u—c" u+ elt <n genügen, für irgend 
welche positive Werthe der Grössen c gezeigt wird, dass sie, wenn u 
unendlich gross wird, endlich bleibt. Denn abgesehen von den Gliedern, 
für welche — e <n < C, ü- é <ln u - elt, welche offen- 
bar unendlich klein werden und von endlicher Anzahl sind, bleibt die 
Reihe $ offenbar kleiner als diese Summe, multiplieirt mit dem grössten 
Werthe von d Ber Z (x) de, welcher unendlich klein wird. 
Nun ist aber, wenn die Grössen e> 1 sind, die Summe 
1 
2 1 — 
(u Bun (ii ec 
| FO 
in den obigen Grenzen, kleiner als 
1 de 
sl De 
ausgedehnt von 
P KI 
