116 B. RIEMANN, 
T 1 ef 1 e 1 alt E 1 
ES S TR I E e ER 
u u u 
denn zerlegt man das ganze Intervall von — oo bis + oo von Null 
1 
anfangend in Intervalle von der Grösse —, und ersetzt man überall die 
Zi 
Function unter dem Integralzeichen durch den kleinsten Werth in jedem 
Intervall, so erhält man, da diese Function zwischen den Integrations- 
grenzen nirgends ein Maximum hat, sämmtliche Glieder der Reihe. 
Führt man die Integration aus, so erhält man 
Ss d SE is st lege —2log (1a) oot 
und folglich zwischen den obigen Grenzen einen Werth, der mit u nicht 
unendlich gross wird. 
9. 
Mit Hülfe dieser Sätze lässt sich über die Darstellbarkeit einer 
Function durch eine trigonometrische Reihe, deren Glieder für jeden 
Argumentwerth zuletzt unendlich klein werden, Folgendes feststellen : 
I. Wenn eine nach dem Intervall 27 periodisch sich wiederholende 
Function f (Œ) durch eine trigonometrische Reihe, deren Glieder für jeden 
Werth von æ zuletzt unendlich klein werden, darstellbar sein soll, so 
muss es eine stetige Function F Lei geben, von welcher f (x) so ab- 
hangt, dass 
F (x + e +P) — Fete— p) — F(x — « + f) + F (z — e — P) 
4aß Bez. 
wenn œ und ß unendlich klein werden und dabei ihr Verhältniss end- 
lich bleibt, gegen f(x) convergirt. i 
Es muss ferner uu T F (x) cos u (z — a) A (x) dx, wenn å Lei und 
X (x) an den Grenzen des Integrals — 0 und zwischen denselben immer 
