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ÜB.D. DARSTELLBARK. E. FUNCTION DURCH E TRIGONOMETR. REIHE. 117 
stetig sind, und #” Lei nicht unendlich viele Maxima und Minima hat, 
mit wachsendem u zuletzt unendlich klein werden. 
II. Wenn umgekehrt diese beiden Bedingungen erfüllt sind, so 
giebt es eine trigonometrische Reihe, in welcher die Coefficienten zuletzt 
unendlich klein werden, und welche überall, wo sie convergirt, die Func- 
tion darstellt. 
Denn bestimmt man die Grössen C’, A, so, dass F (2) - Cz — 
2 
und entwickelt diese nach Fouriers Methode in die trigonometrische Reihe 
Ao > eine nach dem Intervall 27 periodisch wiederkehrende Function ist, 
indem man 
aI Tu-A- A Di 
1 .u% it An 
aJ (FO Ct — Aog) cos n e i d= Z 
setzt, so muss (n. V.) T 
r it 
Aa = — zJ (eu — C't — Ao 3) cos n (x — t) dt 
mit wachsendem » zuletzt unendlich klein werden; woraus nach Satz 1 
des vorigen Art. folgt, dass die Reihe 
Ap +4 +4 +... 
überall, wo sie convergirt, gegen f (x) convergirt. 
MI. Es sid < x< c, und et eine solche Function, dass ọ (f) 
und _ (t) für t = b und t — c den Werth O haben und zwischen die- 
sen Werthen stetig sich ändern, g” (£) nicht unendlich viele Maxima und 
' Minima hat, und dass ferner für t= <s ọ (t) = 1, ¢ ( = 0, "= 0, 
oe” (t) und alt (t) aber endlich und stetig sind; so wird der Unterschied 
zwischen der Reihe An + A, + ... + An und dem Integral 
