ÜB. D. DARSTELLBARK. E. FUNCTION DURCH E. TRIGONOMETR. REIHE. 119 
2n an | 
sin —-— (æ — i) 
we 
sin Esseg 
1 z it 9 
aS. Lem — Ci— 43) = 2 Im dt 
bei unendlichem Zunehmen von a unendlich klein, wenn 4 (f) nebst 
ihrem ersten Differentialquotienten stetig ist, 4” (t) nicht unendlich viele 
Maxima und Minima hat, und für t= x å (t) = o, X (t) = o, 4” t = o0, 
2” (ê) und A" (t) aber endlich und stetig sind. 
Setzt man hierin 2 (t) ausserhalb der Grenzen b, e gleich 1 und 
zwischen diesen Grenzen = 1 — ọ (f), was offenbar verstattet ist, so folgt 
dass die Differenz zwischen der Reihe A, et Se An und dem Integral 
Tee 
sin ` SS 
Les ; tt SS 
E CORTES = e (f) dt 
mit wachsendem » zuletzt unendlich klein wird. Man überzeugt sich 
aber leicht durch partielle Integration, dass 
e 
sin 
S ü sin 
sl (Ct+ 405) Aë o(t dt 
wenn r unendlich gross wird, gegen A, convergirt, wodurch man obigen 
Satz erhält. 
10. 
Aus dieser Untersuchung hat sich also ergeben, dass, wenn die 
Coefficienten der Reihe 2 zuletzt unendlich klein werden, dann“die Con- 
vergenz der Reihe für einen bestimmten Werth von æ nur abhängt von 
dem Verhalten der Function f (x) in unmittelbarer Nähe dieses Werthes. 
Ob nun die Coeflicienten der Reihe zuletzt unendlich klein werden, 
wird in vielen Fällen nicht aus ihrem Ausdrucke durch bestimmte Inte- 
grale, sondern auf anderm Wege entschieden werden müssen. Es ver- 
