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dient indess ein Fall hervorgehoben zu werden, wo sich dies unmittel- 
bar aus der Natur der Function entscheiden lässt, wenn nämlich die 
Function f (x) durchgehends endlich bleibt und eine Integration zulässt. 
In diesem Falle muss, wenn man das ganze Intervall von — 7 bis 7 
der Reihe nach in Stücke von der Grösse 
id, 
zerlegt, und durch D, die grösste Schwankung der Function im ersten, 
durch D, im zweiten, u. s. w. bezeichnet, 
d, D, + 8, D + ô; D, 
unendlich klein es so bald SE d GE klein werden. 
Zerlegt man aber das mei S f (x) sin n (x — a) de, in welcher 
Form von dem Factor s abgesehen die Coefficienten der Reihe enthal- 
ot 
ten sind, oder was u. ist, fie f(« WC n (x — a) de von z a anfan- 
gend in Integrale vom Umfange r so liefert jedes derselben zur Summe 
: n 
einen Beitrag kleiner als — multiplieirt mit der grössten Schwankung in 
n 
seinem Intervall, und ihre Summe ist also kleiner, als eine Grösse, 
. an N i 
welche n. V. mit — unendlich klein werden muss. 
In der That: diese Integrale haben die Form- 
Í fie) an n (x — a) dz. 
a+ = 2n 
.Der Sinus wird in der ersten Hälfte positiv, in der zweiten negativ. 
Bezeichnet man also den grössten Werth von f (s) in dem Intervall des 
Integrals durch M, den kleinsten durch m; so ist einleuchtend , dass 
man das Integral vergrössert, wenn man in der ersten Hälfte f (x) durch 
M, in der zweiten durch m ersetzt, dass man aber das Integral verklei- 
nert, wenn man in der ersten Hälfte f (x) durch m und in der zweiten 
durch M ersetzt. Iın ersteren Falle aber erhält man den Werth 
