ÜB. D. DARSTELLBARK. E. FUNCTION DURCH E. TRIGONOMETR. REIHE. 121 
2 2 
S (M — m), im letzteren 5 (m — M). Es ist daher dies Integral abge- 
pi £ 
2 
sehen vom Zeichen kleiner als — „u — ge und das ae 
vg + 2 ; 2 
Sf) sinn(@—a)dz kleiner als ` (M (M 1 —m Da M,—m,)+- A —m,)+.. ., 
wenn man durch M, den grössten, durch m, den kleinsten Werth von 
f ai im sten Intervall bezeichnet; diese Summe aber muss, wenn f (€) 
einer Integration fähig ist, unendlich klein werden, sobald a unendlich 
2 
gross und also der Umfang der Intervalle e unendlich klein wird. 
In dem vorausgesetzten Falle werden daher die Coefficienten der 
Reihe zuletzt unendlich klein. 
11. 
Es bleibt nun noch der Fall zu untersuchen, wo die Glieder der 
Reihe 2 für den Argumentwerth æ zuletzt unendlich klein werden, 
ohne dass dies für jeden Argumentweıth stattfindet. Dieser Fall lässt 
sich auf den vorigen zurückführen. 
‚Wenn man nämlich in den Reihen für den Argumentwerth z+ £ 
und z — £ die Glieder gleichen Ranges addirt, so erhält man die Reihe 
24° + 2A, cost + 24A,cost—+..., 
in welcher die Glieder für jeden Werth‘ von £ zuletzt unendlich klein 
werden und auf welche also die vorige Untersuchung angewandt wer- 
den kann. 
Bezeichnet man zu diesem Ende den Werth der unendlichen Reihe 
C++ AS bie A u EN 
Fæ i) S Pis 8 
durch G (t), so dass überall, wo die Reihen für 
F(x +t) und F(x — t) convergiren, = G (t) ist, so ergiebt sich Folgendes: 
I. Wenn E Glieder der Reihe 2 für den Argumentwerth æ zu- 
letzt unendlich klein werden, so muss 
Mathem. Classe. XIII. Q 
