ÜB. D. DARSTELLBARK. E. FUNCTION DURCH E. TRIGONOMETR. REIHE. 133 
oder nicht, und zwar wird der Unterschied zwischen A, +4, +...+ An 
und dem Integrale 
sin 2n+1 g 
2 
S SA 
sın 5) 
= Ef Er ed 
0 
mit wachsendem n zuletzt unendlich klein, wenn 5 eine zwischen 0 und 
z enthaltene noch so kleine Constante und ot eine solche Function 
bezeichnet, dass o (0 und e ID immer stetig und für £ — b gleich Null 
sind, ọ” (f) nicht unendlich viele Maxima und Minima hat, und für 
t= 0, ọ( = 0, ez, ¢'(t)=0, ọ” (t) und E””() aber endlich 
und stetig sind. 
12. 
Die Bedingungen für die Darstellbarkeit einer Function durch eine 
trigonometrische Reihe können freilich noch etwas beschränkt und da- 
durch unsere Untersuchungen ohne besondere Voraussetzungen über die 
Natur der Function noch etwas weiter geführt werden. So z. B. kann 
in dem zuletzt erhaltenen Satze die Bedingung, dass o (0) — 0 sei 
weggelassen werden, wenn man in dem Integrale 
1 sin 
[eo — a — ei 
@(f) durch G (f) — G (0) ersetzt. Es wird aber dadurch nichts Wesent- 
liches gewonnen. S 
Indem wir uns daher zur Betrachtung besonderer Fälle wenden, 
wollen wir zunächst der Untersuchung für eine Function, welche nicht 
unendlich viele Maxima und Minima hat, diejenige Vervollständigung 
zu geben suchen, deren sie nach den Arbeiten Dirichlet’s noch fähig ist. 
Gr. 
