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Es ist oben bemerkt, dass eine solche Function allenthalben inte- 
grirt werden kann, wo sie nicht unendlich wird, und es ist offenbar, 
dass dies nur für eine endliche Anzahl von Argumentwerthen eintreten 
kann. Auch lässt der Beweis Dirichlets, dass in dem Integralausdrucke 
für das nte Glied der Reihe und für die Summe ihrer n ersten Glieder 
der Beitrag aller Strecken mit Ausnahme derer, wo die Function un- 
endlich wird, und der dem Argumentwerth der Reihe unendlich nahe 
liegenden mit wachsendem n zuletzt unendlich klein wird, und dass 
wenn 0< b< n und EI zwischen den Grenzen des Integrals nicht 
unendlich wird, für ein unendliches n gegen n f(@ +0) convergirt, in 
der That nichts zu wünschen übrig, wenn man die unnöthige Voraus- 
setzung, dass die Function stetig sei, weglässt. Es bleibt also nur noch 
zu untersuchen, in welchen Fällen in diesen Integralausdrücken der 
Beitrag der Stellen, wo die Function unendlich wird, mit wachsendem 
n zuletzt unendlich klein wird. Diese Untersuchung ist noch nicht er- 
ledigt; sondern es ist nur gelegentlich von Dirichlet gezeigt, dass dies 
stattfindet unter der Voraussetzung, dass die darzustellende Function 
eine Integration zulässt, was nicht nothwendig ist. 
Wir haben oben gesehen, dass, wenn die Glieder der Reihe 2 für 
jeden Werth von x zuletzt unendlich klein werden, die Function Fi, 
deren zweiter Differentialquotient fi ist, endlich und stetig sein muss, 
und dass 
F (x +- a) — 2 F (æ) + F (æ — a) 
e 
mit œ stets unendlich klein wird. Wenn nun F(e—)— F (æ —t) 
nicht unendlich viele Maxima und Minima hat, so muss es, wenn £ 
Null wird, gegen einen festen Grenzwerth L convergiren oder unendlich 
gross werden, und es ist offenbar, dass 
