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ten hinreichend und nothwendig, dass, wenn sie für x — a unendlich 
wird, f (a+ f) tund f(a — t) £ mit £ unendlich klein werden und 
f (a+ + fla — t) bis an t — O integrirt werden kann. 
Durch eine trigonometrische Reihe, deren Coefficienten nicht zuletzt 
unendlich klein werden, kann eine Function f(x), welche nicht unend- 
lich viele Maxima und Minima hat, da uu f F (x) cos u(2—a) Aal de 
b 
nur für eine endliche Anzahl von Stellen für ein unendliches u nicht 
unendlich klein wird, auch nur für eine endliche Anzahl von Argument- 
werthen dargestellt werden, wobei es unnöthig ist länger zu verweilen. 
13. 
Was die Functionen betrifft, welche unendlich viele Maxima und 
Minima haben, so ist es wohl nicht überflüssig zu bemerken, dass eine 
Function f (æ), welche unendlich viele Maxima und Minima hat, einer 
Integration durchgehends fähig sein kann, ohne durch die Fouriersche 
Reihe darstellbar zu sein. Dies findet z. B. Statt, wenn f (x) zwischen 
0 und 2r gleich 
d Le cos -) 
m ‚nmndO<»<}% 
; en n 
ist. Denn es wird in dem Integal d f (x) cos n (æ — a) dr mit wach- 
sendem » der Beitrag derjenigen Stelle, wo æ nahe = v- ist, allge- 
mein zu reden zuletzt unendlich gross, so dass das Verhältniss dieses 
Integrals zu 
- 1—2 
4 sin (2yn—na +7) ya n 4 
gegen 1 convergirt, wie man auf dem gleich anzugebenden Wege finden 
wird. Um dabei das Beispiel zu verallgemeinern, wodurch das Wesen 
der Sache mehr hervortritt, setze man 
