ÜB. D. DARSTELLBARK. E. FUNCTION DURCH E. TRIGONOMETR. REIHE. 127 
SF (a) de = g (x) cos y (a) 
und nehme an, dass ọ (x) für ein unendlich kleines x unendlich klein 
und y (x) unendlich gross werde, übrigens aber diese Functionen nebst 
ihren Differentialquotienten stetig seien und nicht unendlich viele Maxima 
und Minima haben. Es wird dann 
fi) = ya) cos y (æ) — g (x) y (a) sin p (a) 
und S f(&) cos n (x — a) dx gleich der Summe der vier Integrale 
4 S y (x) cos(y (2) + n(z—a) de, — 4 f g (2) y (2) sin (y (2) + n (@—a)) dr. 
Man betrachte nun, % (æ) positiv genommen, das Glied 
— 4 S g (æ) y (x) sin (v(a) + n (æ — ai de 
und untersuche in diesem Integrale die Stelle, wo die Zeichenwechsel 
des Sinus sich am langsamsten folgen. Setzt man 
via + n (x ai = y, 
so geschieht dies, wo An — U ist, und also 
(æ) + n = 
gesetzt, für x — «œ. Man untersuche also das Verhalten des Integrals 
œ+ e N ? 
— 4 J9 (æ) wie sin y de 
für den Fall, dass e für ein unendliches » unendlich klein wird und 
führe hiezu y als Variable ein. Setzt man 
ve) re—a)—Bß, Ce 
so wird für ein hinreichend kleines e 
g — a)? 
y=6+ y (o ` +... 
% 
und zwar ist y” (œ) positiv, da wy (x) für ein unendlich kleines x SKS 
unendlich wird; es wird ferner 
dy 
de 
= y (e) el = + VZaidl y — B), je nachdem z — a 2 0 
