ÜB. D. DARSTELLBARK. E. FUNCTION DURCH E. TRIGONOMETR. REIHE 129 
e (x) immer so annehmen lassen, dass für ein unendlich kleines » g (æ) 
unendlich klein, 
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aber unendlich gross wird, und en m f(x)dx bis an æ = 0 erstreckt 
werden kann, während Si E æ) cosn (x —a) dx für ein unendliches » nicht 
unendlich klein wird. Wie man sieht, heben sich in dem Integrale 
F f(x)dx bei unendlichem Abnehmen von x die Zuwachse des Integrals, 
obwohl ihr Verhältniss zu den Aenderungen von æ sehr rasch wächst, 
wegen des raschen Zeichenwechsels der Function f (x) einander auf; durch 
das Hinzutreten des Factors cosn (x —a) aber wird hier bewirkt, dass 
diese Zuwachse sich summiren. 
Ebenso wohl aber, wie hienach für eine Function trotz der durch- 
gängigen Möglichkeit der Integration die Fouriersche Reihe nicht con- 
vergiren und selbst ihr Glied zuletzt unendlich gross werden kann, — 
ebenso wohl können trotz der durchgängigen Unmöglichkeit der Inte- 
gration von f (æ) zwischen je zwei noch so nahen Werthen unendlich 
viele Werthe von x liegen, für welche die Reihe 2 convergirt. 
Ein Beispiel liefert, (næ) in der Bedeutung, wie oben (Art. 6) ge- 
nommen, die durch die Reihe 
o (na) 
me 
gegebene Function, welche für jeden rationalen Werth von æ vorhanden 
ist und sich durch die rn Reihe 
zen = han 
wo für d alle Theiler von » zu setzen sind, darstellen lässt, welche aber 
in keinem noch so kleinen Grössenintervall zwischen endlichen Grenzen 
enthalten ist und folglich nirgends eine Integration zulässt. 
Mathem. Classe. XIII. R 
