Inhalt. 
Geschichte der Frage über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigono- 
metrische Reihe. 
Von Euler bis Fourier. 
Ursprung der Frage in dem Streite über die Tragweite der d’Alembert- 
schen und Bernoulli'schen Lösung des Problems der schwingenden Saiten 
Jahre 1753. Ansichten von Euler, d’Alembert, Lagrange . 
$. 2. Von Fourier bis Dirichlet. 
Richtige Ansicht Fourier’s, bekämpft von Lagrange. 1807. Cauchy. 1826. 
$. 3. Seit Dirichlet. 
Erledigung der Frage durch Dirichlet für die in der Natur vorkommen- 
den Functionen. 1829. Dirksen. Bessel. 1839. 2 
Ueber den Begriff eines bestimmten Integrals und den Gator. seiner mg. 
$. 4. Definition eines bestimmten Integrals. 
$. 5. Bedingungen der can eines Faunia Integral. 
$. 6. Besondere Fälle. 
Untersuchung der ER einer Boateng dach, eine N E Reihe, 
ohne besondere Voraussetzungen über die Natur der Function. 
$. 7. Plan der Untersuchung. 
I. Ueber die Darstellbarkeit einer Gage ge eine Ee Reihe, 
deren Coefficienten zuletzt unendlich klein werden. 
$. 8. Beweise einiger für diese Untersuchung wichtigen Sätze.. . . 
$. 9. Bedingungen für die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigono- 
metrische Reihe mit in’s Unendliche abnehmenden Coefficienten. 
$.10. Die Coefficienten der Fourier’schen Reihe werden zuletzt unendlich klein, 
wenn die darzustellende Function E endlich bleibt und eine 
Integration zulässt. . 
I. Ueber die Darstellbarkeit einer Fein Sorak eine PESE Reihe 
mit nicht in’s Unendliche abnehmenden Coefficienten. 
gell Zurückführung dieses Falles auf den vorigen. 
E Betrachtung besonderer Fälle 
-12 Funetionen, RT nicht u viele Maxima ees Bes haben. 
en 13. Funetionen , welche unendlich viele Maxima und Minima haben. 
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