ÜB. D. HYPOTHESEN, WELCHE DER GEOMETRIE ZU GRUNDE LIEGEN. 147 
folgt, dass das Krümmungsmass allenthalben constant ist, und es ist dann 
in allen Dreiecken die Winkelsumme bestimmt, wenn sie in einem be- 
stimmt ist. | 
Endlich könnte man drittens, anstatt die Länge der Linien als un- 
abhängig von Ort und Richtung anzunehmen, auch eine Unabhängigkeit 
ihrer Länge und Richtung vom Ort voraussetzen. Nach dieser Auffas- 
sung sind die Ortsänderungen oder Ortsverschiedenheiten complexe in 
drei unabhängige Einheiten ausdrückbare Grössen. 
S. 2. 
Im Laufe der bisherigen Betrachtungen wurden zunächst die Aus- 
- dehnungs- oder Gebietsverhältnisse von den Massverhältnissen gesondert, 
und gefunden, dass bei denselben Ausdehnungsverhältnissen verschiedene 
‚Massverhältnisse denkbar sind; es wurden dann die Systeme einfacher 
Massbestimmungen aufgesucht, durch welche die Massverhältnisse des 
Raumes völlig bestimmt sind und von welchen alle Sätze über dieselben 
eine nothwendige Folge sind; es bleibt nun die Frage zu erörtern, wie, 
in welchem Grade und in welchem Umfange diese Voraussetzungen durch 
die Erfahrung verbürgt werden. In dieser Beziehung findet zwischen den 
blossen Ausdehnungsverhältnissen und den Massverhältnissen eine we- 
sentliche Verschiedenheit statt, insofern bei erstern, wo die möglichen 
Fälle eine discrete Mannigfaltigkeit bilden, die Aussagen der Erfahrung 
zwar nie völlig gewiss, aber nicht ungenau sind, während bei letztern, 
wo die möglichen Fälle eine stetige Mannigfaltigkeit bilden, jede Bestim- 
mung aus der Erfahrung immer ungenau bleibt — es mag die Wahr- 
scheinlichkeit, dass sie nahe richtig ist, noch so gross sein. Dieser Um- 
stand wird wichtig bei der Ausdehnung dieser empirischen Bestimmun- ` 
gen über die Grenzen der Beobachtung in’s Unmessbargrosse und Un- 
messbarkleine; denn die letztern können offenbar jenseits der Grenzen 
der Beobachtung immer ungenauer werden, die ersteren aber nicht. 
Bei der Ausdehnung der Raumconstructionen in’s Unmessbargrosse 
ist Unbegrenztheit und Unendlichkeit zu scheiden; jene gehört zu den 
Ausdehnungsverhältnissen, diese zu den Massverhältnissen. Dass der 
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