ÜB. D. HYPOTHESEN, WELCHE DER GEOMETRIE ZU GRUNDE LIEGEN. 149 
gen über die Massverhältnisse des Raumes im Unmessbarkleinen gehören 
also nicht zu den müssigen. - 
Setzt man voraus, dass die Körper unabhängig vom Ort existiren, 
so ist das Krümmungsmass überall constant, und es folgt dann aus den 
astronomischen Messungen, dass es nicht von Null verschieden sein kann; 
jedenfalls müsste sein reciprocer Werth eine Fläche sein, gegen welche 
das unsern Teleskopen zugängliche Gebiet verschwinden müsste. Wenn 
aber eine solche Unabhängigkeit der Körper vom Ort nicht stattfindet, 
so kann man aus den Massverhältnissen im Grossen nicht auf die im 
Unendlichkleinen schliessen; es kann dann in jedem Punkte das Krüm- 
mungsmass in drei Richtungen einen beliebigen Werth haben, wenn nur 
die ganze Krümmung jedes messbaren Raumtheils nicht merklich von 
Null verschieden ist; noch complicirtere Verhältnisse können eintreten, 
wenn die vorausgesetzte Darstellbarkeit eines Linienelements durch die 
Quadratwurzel aus einem Differentialausdruck zweiten Grades nicht statt- 
findet. Nun scheinen aber die empirischen Begriffe, in welchen die 
räumlichen Massbestimmungen gegründet sind, der Begriff des festen 
Körpers und des Lichtstrahls, im Unendlichkleinen ihre Gültigkeit zu 
verlieren; es ist also sehr wohl denkbar, dass die Massverhältnisse des 
Raumes im Unendlichkleinen den Voraussetzungen der Geometrie nicht 
gemäss sind, und dies würde man in der That annehmen müssen, sobald 
sich dadurch die Erscheinungen auf einfachere Weise erklären liessen. 
Die Frage über die Gültigkeit der Voraussetzungen der Geometrie 
im Unendlichkleinen hängt zusammen mit der Frage nach dem innern 
Grunde der Massverhältnisse des Raumes. Bei dieser Frage, welche 
wohl noch zur Lehre vom Raume gerechnet werden darf, kommt die 
obige Bemerkung zur Anwendung, dass bei einer discreten Mannigfal- 
tigkeit das Princip der Massverhältnisse schon in dem Begriffe dieser 
Mannigfaltigkeit enthalten ist, bei einer stetigen aber anders woher hin- 
zukommen muss. Es muss also entweder das dem Raume zu Grunde 
liegende Wirkliche eine discrete Mannigfaltigkeit bilden, oder der Grund 
der Massverhältnisse ausserhalb, in darauf wirkenden bindenden Kräften, 
gesucht werden. 
