Uebersicht. 
Plan der Untersuchung . . . rn eg 
E Begriff einer nfach ausgedehnten Grösse 5 SE EE 
5. 1. Stetige und discrete Mannigfaltigkeiten. Bestimmte Theile einer A 
faltigkeit heissen Quanta. Eintheilung der Lehre von den stetigen Grössen 
in die Lehre 
1) von den blossen Gebietsverhältnissen, bei welcher eine Unabhängigkeit 
der Grössen vom Ort nicht vorausgesetzt wird, 
2) von den Massverhältnissen , bei welcher eine solche Unabhängigkeit 
vorausgesetzt werden muss a E 
$. 2. Erzeugung des Begriffs einer einfach, ei . ., nfach ausgedehnten 
Manmnigfaltigkeit . A 
5 3. Zurückführung der SE in einer Gage Mannigfaltigkeit 
auf Quantitätsbestimmungen. Weieen Kennzeichen einer nfach ausge- 
dehnten Mannigfaltigkeit : 
II. Massverhältnisse, deren eine a von n Dimensionen fähig ist 2), 
unter der Voraussetzung, dass die Linien unabhängig von der Lage eine Länge 
besitzen, also jede Linie durch jede messbar ist . 
$. 1. Ausdruck des Linienelements. Als eben werden Gs Mannigfaltigkeiten 
betrachtet, in denen das Linienelement durch die Wurzel aus einer Quadrat- 
summe vollständiger Differentialien ausdrückbar ist . .1 . 2... 
$. 2. Untersuchung der nfach ausgedehnten Mannigfaltigkeiten, in welchen das 
Linienelement durch die Quadratwurzel aus einem Differentialalsdruck zwei- 
ten Grades dargestellt werden kann. Mass ihrer Abweichung von der 
Ebenheit (Krümmungsmass) in einem gegebenen Punkte und einer gegebenen 
Flächenrichtung. Zur Bestimmung ihrer Massverhältnisse ist es (unter ge- 
wissen Beschränkungen) zulässig und hinreichend, dass das Krümmungsmass in 
jedem Punkte in n ES ees beliebig gegeben wird 
1) Art. I. bildet zugleich die Vorarbeit für Beiträge zur analysis situs. 
, H 198 
„ 134 
„ 135 
„ 136 
„188 
„ 138 
„ 138 
ig il 
2) Die Untersuchung über die möglichen Massbestimmungen einer nfach ausgedehnten 
eck wohl ausreichend, 
en ist sehr unvollständig, indess für den ee Zweck 
