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Der wirkliche Zuwachs eines lebenden Systems ergibt sich dann 
aus der Differenz zwischen Anbau und Zerfall und ist demnach gleich 
k . 12 — k’ 28. r 
Der Zuwachs erreicht sein Ende, wenn diese Differenz gleich Null, 
d. h. wenn Aufbau und Zerfall einander gleich sind. In diesem Falle 
erreicht dann / den höchsten Wert, den es erreichen kann. Diesen 
Wert wollen wir mit L bezeichnen und können dementsprechend als 
Bedingung für die Grenze des Wachstums die Gleichung schreiben: 
k L?— k IL? 
oder 
k 
L=-7- (1) 
Die Beizahl %k’, die die Geschwindigkeit des Zerfalls mißt, ist nach 
unserer Voraussetzung eine Konstante, die nicht weiter zerlegbar ist, 
die Beizahl k dagegen, die angibt, in welchem Umfange Baustoffe 
aus dem Stoffwechselmaterial entstehen, muß von den Eigenschaften 
des Organismus in einer Weise abhängig sein, über die bestimmte 
Annahmen naheliegen. 
Die Nahrungsstoffe, die einem lebenden System zufließen, werden 
im Baustoffwechsel wie im Betriebsstoffwechsel umgesetzt, es muß 
also im Verlauf der Umwandlungen, die sie erleiden, einen Punkt geben, 
wo sich die Stoffe auf diese beiden Arten von Vorgängen verteilen 
und von der zahlenmäßigen Art dieser Verteilung wird die Größe der 
Beizahl k abhängen. Wir können uns die Vorgänge, die hierbei statt- 
finden, an einem Modell veranschaulichen, das ich schon bei anderer 
Gelegenheit mit Erfolg benutzt habe. 
In ein Gefäß von der Höhe a strömt. Wasser ein, und zwar so, daß 
der Zufluß nur auf der Strecke (a—.x) erfolgt, wenn x die Höhe des 
jeweiligen Wasserstandes ist, Am Boden des Gefäßes befindet sich eine 
Ausflußöffnung, und die Größe des Ausflusses wird gemessen durch 
die Zahl qg. Die Höhe des Wasserstandes in diesem Gefäß ist im sta- 
tıonären Zustande 
ap 
"pre 
Wir wollen nun mit x die Konzentration der Stoffe bezeichnen. 
die sowohl im Bau- wie im Betriebsstoffwechsel verwendet werden. 
Die Zahl q sei ein Maß für den Betriebsstoffwechsel, während der Auf- 
bau neuer organismischer Substanz proportional x sei. Wir können 
dann die Beizahl % gleich x setzen und erhalten 
Se 
De 
Die Größe «a bezeichnet die höchste Konzentration, die das Stoff- 
wechselmaterial erreichen kann. Wir wollen q = 1 setzen, das bedeutet, 
