336 A. Pütter: 
ganz bestimmten Voraussetzungen entwickelt, und nur soweit diese 
zutreffen, können sie gültig sein. | 
Die erste Einschränkung ihrer Gültigkeit liegt i in der Wahl der An- 
fangsbedingung. Nirgends haben wir das Wachstum von seinem Besinn 
an durch die Gleichungen dargestellt, sondern immer nur von einem 
Punkte aus, der mehr oder weniger weit von dem Zustande der ersten 
Furchungszelle entfernt liegt. Wir können also nicht behaupten, daß 
die ersten Stücke der Wachstumskurven demselben Gesetz folgen. Der 
Anfangspunkt ist willkürlich gewählt, seine Wahl hing entweder 
davon ab, daß wir über jüngere Stadien kein Beobachtungsmaterial 
hatten, oder davon, daß wir nur solche Stadien zur Untersuchung heran- 
ziehen wollten, die einander geometrisch ähnlich sind, so daß die 
,‚ für das Verhältnis 
von Inhalt und Oberfläche, darstellt. Für die ersten Entwicklungsstadien 
gilt nun bei keinem Tier diese geometrische Ähnlichkeitsbeziehung, so 
daß die Gleichung in dieser Form nicht auf sie angewendet werden darf. 
Die zweite Einschränkung der Gültigkeit der Gleichung liest darin, 
' daß wir bei ihrer Entwicklung ein ganz bestimmtes Verhältnis des Be- 
triebsstoffwechsels zur Lineardimension angenommen haben. Wir 
setzten ja an, daß seine Größe dem Quadrat der Lineardimension, also 
einer Größe von der Dimension der Fläche, proportional sei, während 
der Abnutzungsstofiwechsel proportional der dritten Potenz von A, d.h. 
proportional dem Gewicht sei. Nur unter dieser Voraussetzung ergab 
sich die einfache Bedingung für die Grenzgröße, gemessen durch die 
Lineardimension. Diese Voraussetzung trifft aber keineswegs bei allen 
Tieren zu. So ist der Sauerstoffverbrauch der Kieselschwämmel) ihrer 
Masse proportional und für sie läßt sich daher aus dem Verhältnis von 
Bau- und Betriebsstoffwechsel überhaupt keine Bedingung für die 
erreichbare Grenzgröße ableiten. Auch für die Insekten scheint der 
Stoffwechsel eher der dritten als der zweiten Potenz der Lineardimen- 
sion proportional zu sein, wahrscheinlich aber in viel verwickelterer 
Abhängigkeit von der Länge zu stehen, so daß auch für sie die Grund- 
lage der entwickelten Gleichungen nicht zutrifft. 
Aber auch bei Wirbeltieren und Krebsen ist es nicht sicher, daß der 
Ansatz über das Verhältnis der Betriebsstoffwechsels zur Lineardimen- 
sion allgemein gilt. Weder für die ganz frühen Entwicklungsstadien 
können wir seine Gültigkeit sicher behaupten, noch für die ganz großen 
erwachsenen Tiere. 
Es könnte sehr wohl sein, daß bei den ersten Schritten der Entwick- 
lung der Betriebsumsatz ebenso wie der Abnutzungsstoffwechsel pro- 
ı) A. Pütter, Der Stoffwechsel der Kieselschwämme. Zeitschr. f. allg. Phy- 
siol. 16, 65—114. 1914. 
