118 Ernst Frey: 



wechselnden Wert der Gesamtmenge eben nicht den Anfangswert a, 

 sondern einen ebenfalls mit der Zeit wechselnden Wert setzen. Die 

 mathematische Formulierung eines solchen Vorganges ist nun folgende : 

 Bezeichnen wir (jetzt neu) die Anfangsmenge mit a, den ausgeschiedenen 

 Teil mit x, so ist die noch im Körper vorhandene Menge gleich a — x. 

 Es soll nun immer die Geschwindigkeit der Ausscheidung oder die in 



dx 

 einem kleinen Zeitteilchen ausgeschiedene Menge -— gleich einem be- 

 stimmten Teil der noch vorhandenen Menge sein, also = c{a—x}, 

 wobei c eine Geschwindigkeitskonstante ist. Integriert man diese 



dx 

 Gleichung, so ergibt Trennung der Variablen = cdt; wenn wir 



dy ^ dy 



für a—x u einsetzen, so ist -r- = — 1, also dx = — dy, somit 



^ dx ^ y 



= cdt, oder integriert: —Iny = et + Const. Den ursprünglichen Wert 



für y wieder eingesetzt, ergibt —In {a—x) = c/-j~ Const. Den Wert 



Const. finden wir zur Zeit null, wo nicht nur / = 0, sondern auch x = 



ist und wo die Gleichung lautet: —Ina — const. Dieser Wert macht 



die allgemeine Gleichung in unserem Falle zu: —In {a—x) = et —Ina 



a a 



oder In = c/ oder = e". Daher ist die ieweils im Körper 



a—x a—x 



a 

 noch vorhandene Menge a—x = —7 oder ae '^^. Nach diesen Ab- 



e 



Schweifungen zur Definition der noch im Körper vorhandenen Menge 



als Funktion der Zeit kehren wir wieder zu unserer ersten Gleichung 



zurück und setzen in derselben für die konstante Menge a die wechselnde 



dx (ae~'^'- — x x\ 



Menge ae '^ , sie lautet also —r =K\ ; — — 1. Sie deti- 



dt \ h gJ 



finiert die Verteilung zwischen Plasma und Gewebe zu allen Zeiten, 



auch dann, wenn der Stoff ins Blut zurücktritt, nachdem die Niere die 



Blutkonzentration imter die des Gewebes erniedrigt hat, aber sie 



rechnet die Niere mit zum Blut. Wir können aus ihr den Wert A' nicht 



einfach errechnen. Dies lässt sich erreichen, wenn wir die Niere als 



Teil des Gewebes betrachten, müssen dann aber die Gleichung als 



Gleichung der Abwanderung des Stoffes aus dem Blut bezeichnen, 



da sie für den Austausch der Gewebe untereinander durch das Blut 



hindurch nicht mehr gilt, ein Fall, der eben eintritt, wenn das Blut 



an Stoff verarmt ist und an die Niere nicht mehr von seinem Über- 



schuss hergibt, sondern aus dem Gewebe schöpft. Dann betrachten 



wir die Niere als Teil des Gewebes, tmd es wird dann nicht nur von 



der Gesamtmenge Stoff durch die Niere ausgeschieden, sondern auch 



von der in die Gewebe übergetretenen Menge, d. h. der Zuwachs, den 



