164 Ernst Frey: 



die zu einer Drucksteigerung daselbst führt, weswegen wir einen Innen- 

 druck im Kanälchen annehmen müssen, welcher für das Zurückpressen 

 von Wasser verantwortlich gemacht wurde. Mit dem wechselnden 

 Volumen schwankt aber auch die Oberfläche. Die Grösse dieser Ober- 

 fläche kennen wir nicht. Wohl aber sind die Schwankungen dieser 

 Oberfläche vorstellbar. Wenn das Harnkanälchen ein gerades Rohr 

 wäre, so würde die Seitenfläche dieses Rohres mit dem Radius der 

 Grundfläche wachsen ; der Inhalt des Rohres wächst mit dem Quadrat 

 des Radius der Grundfläche; denn der Umfang des Kreises beträgt 

 2 r 71, die Seitenfläche ist also gleich dem Rechteck 2 ;■ tt mal s ( = Seiten- 

 länge); der Inhalt ist gleich Grundfläche {=r^7i) mal Höhe (= 5), 

 also gleich r'^ tt s. Es verhalten sich demnach bei gleicher Länge zwei 

 verschiedene FüUungsgrade des Rohres wie die Quadrate des Radius, 

 die zugehörigen Seitenflächen Avie die Radien selbst; oder mit anderen 

 Worten: wenn die beiden Inhalte bekannt sind, so verhalten sich die 

 beiden Seitenflächen wie die Qi^adratwurzebi aus den Inhalten. Da 

 wir nun die Inhalte kennen, so können wir auch die Werte für irgend- 

 einen Prozess auf dieselbe Oberfläche reduzieren, wir müssen sie nur 

 jedesmal durch die Quadratwurzel des Inhaltes dividieren. Wenn zum 

 Beispiel — was ja nicht zutreffen kann —der Austausch ein Diffusions- 

 prozess wäre, so wäre die Geschwindigkeit proportional der Oberfläche, 

 und wir müssten bei verschiedenen Geschwindigkeiten, die wir ver- 

 gleichen wollen, den ,, Fehler", der durch die verschiedenen Ober- 

 flächen bedingt ist, ausgleichen, und wir könnten dies dadurch, dass 

 wir die Geschwindigkeiten jedesmal durch die Quadratwurzel der 

 Harnmenge dividierten; dann erhielten wir relative vergleichbare 

 Werte, die auf dieselbe Oberfläche reduziert sind. — Nun ist das Harn- 

 kanälchen sicher in seinem wirksamsten Teile kein gerades Rohr, 

 sondern ein stark gewundenes. Wir werden daher ohne grossen Fehler 

 ein mathematisches Gebilde für die Form des Harnkanälchens setzen 

 können , zum BeisjDiel ein ringförmig geschlossenes Rohr oder der 

 Einfachheit halber einen Rotationskörper, den wir erhalten, wenn wir 

 ein Quadrat um eine Achse rotieren lassen, welche durch eine Ecke 

 geht und auf der Diagonale des Quadrates senkrecht steht. Dann er- 

 halten wir über der als horizontal gedachten Diagonale einen Krater 

 und unter derselben einen ebensolchen. Ein solcher Krater stellt also 

 die Hälfte des Inhaltes des Rohres dar. Er ist die Differenz eines geraden 

 Kegels von der Höhe der Diagonale des ursprünglichen Quadrates 

 und zwei gerader Kegel von der Höhe der halben Diagonale des ur- 

 sprünglichen Quadrates. Bezeichnen wir die Diagonale des ursiDrüng- 

 lichen Quadrates mit a, so ist der Radius des grossen Kegels gleich a, 



{ l \ 1 



seine Höhe ebenfalls a, also sein Inhalt 1 = ; • /'-tt/j I gleich • a-na 



\ h / 3 



