über Felilerbestiinmungeii bei der viskosimetr. Volumbestimmung usw. 5 



so definierte m. F. ist der m. F. einer einzelnen Beobachtung. 

 Er ist eine benannte Zahl und hat dieselbe Dimension wie die Grösse, 

 zu der er gehört. 



Was sagt uns nun der m. F. ? Er ist ein Maass für die Genauigkeit, 

 d. h. Zuverlässigkeit eines empirisch gefundenen Wertes. Je kleiner 

 der m. F., um so zuverlässiger ist die betreffende Grösse bestimmt 

 Kennt man das Fehlergesetz, d. h. die relative Häufigkeit der 

 Fehler einer bestimmten Grösse, so kann man berechnen, wie gross 

 die Wahrscheinlichkeit ist, dass der tatsächlich vorhandene Fehler 

 kleiner ist als der k- fache m. F., resp. die Wahrscheinlichkeit, dass 

 der k- fache Betrag des m. F. in dem konkreten Falle überschritten 

 werde. 



Für die meisten, durch Messungen hervorgerufenen Fehler gilt nrm 

 das Gauss 'sehe Gesetz mit grösserer oder geringerer Annäherimgj 

 wie die Erfahrung gelehrt hat. Bezeichnet 9 (x) die Wahr- 

 scheinlichkeit, dass der vorhandene Fehler zwischen den Werten x 

 und (x + dx) liege, so gilt die Beziehung: 



1 _^ 



9 (x) = — — = e 2 ö- • dx. 



cTy2 7c 



G ist der m. F. Gewöhnüch wird an Stelle des m. F. die sogenannte 

 Präzision (h) der Beobachtrmgsreihe in der Formel geschrieben, die 

 mit dem m. F. durch folgende Gleichung verknüpft ist: 



y2 



Will man die Wahrscheinlichkeit dafür ermitteln, dass der vor- 

 handene Fehler dem absoluten Betrag nach kleiner sei als x, so hat 

 man den oben gegebenen Ausdruck von — x bis -f x zu integrieren, 

 resp. da es sich um eine gerade Fmiktion handelt, das von bis x 

 genommene Integral zu verdoppeln. Tabellen für die Werte dieses 

 Integrals finden sich als Anhang zu jedem Lehrbuch der Wahrschein- 

 lichkeitsrechnung, wo auch noch weiteres über die Eigenschaften der 

 Funktion zu erfahren ist. Hier soll nur noch so viel erwähnt werden, 

 dass die Funktion 9 (x) der Typus derjenigen Funktionen ist, die mit 

 zunehmendem absolutem Wert von x sehr rasch abnehmen. 



Bezeichnen wir, unter der Annahme der Gültigkeit des Gauss - 

 sehen Gesetzes, mit w (k) die Wahrscheinlichkeit, dass der tatsächliche 

 Fehler der Beobachtung den k- fachen Betrag des m. F. nicht über- 

 schreite, d. h. dass sein absoluter Wert kleiner als der k- fache m. F. 

 sei, und mit 1 — w (/c) die WahrscheinHchkeit dafür, dass der k-fache 

 Betrag des m. F. überschritten worden sei, so haben wir für die Werte 

 von A" = 1, 2, 3 die folgende kleine Tabelle: 



