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ie letzte Kolonne : 



w{k) l-w{k) l:[l-w{k)] 

 0,683 0,317 3,15 

 0,954 0,046 21,74 

 0,997 0,003 ca. 370. 

 1 : [1 — ?y (A^)l gibt die Zahl der Beobac 



an, auf welche im Durchschnitt ein Überschreiten des k- fachen m. F. 

 zu erwarten ist. Man wird also zu erwarten haben, dass der m. F. 

 durchschnittlich auf drei Beobachtungen einmal überschritten wird, 

 der doppelte Betrag des m. F. auf 22 Beobachtungen einmal und der 

 dreifache m. F. auf ca. 370 Beobachtungen einmal. 



Fehler, die den dreifachen Betrag des m. F. überschreiten, sind 

 also, gewissenhafte Messungen und Abwesenheit von systematischen 

 Fehlern vorausgesetzt, sehr selten, weshalb man in praxi den drei- 

 fachen Betrag des m. F. als ,, obere Grenze" (auch etwa als ,, maximalen 

 Fehler") bezeichnet. Dabei muss man sich aber immer vor Augen 

 halten, dass das nur eine Redensart ist, und dass man sich nicht nur 

 darauf gefasst machen muss, gelegentlich auf Fehler zu stossen, die 

 grösser sind als der dreifache m. F., sondern dass das auch schon ein- 

 treten kann, ehe man die genannten Zahlen von Beobachtungen er- 

 reicht hat. Man muss deshalb mit der Angabe maximaler Fehler 

 äusserst vorsichtig sein und sie lieber ganz unterlassen. Sind trotz 

 aller Sorgfalt noch systematische Fehler in den Beobachtungen, so 

 kann der tatsächliche Fehler eine Grösse erreichen, die den m. F. mn 

 ein Vielfaches übertrifft. Die Astronomie bietet dafür zwei sehr lehr- 

 reiche Beispiele. 



Ist das Fehlergesetz nicht bekannt, so kann man die relative 

 Häufigkeit eines Fehlers von gegebener Grösse nicht angeben. Man 

 hat aber in einem Satze von Markoff eine untere Grenze für die 

 Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Fehlers von gegebener Grösse. 

 Es ist nämlich, ohne Rücksicht auf ein bestimmtes Fehler- 

 gesetz, die Wahrscheinlichkeit, dass der k-fache Wert des 



m. F. nicht überschritten werde, grösser als 1 :. 



K 



Während also, sofern das Gauss 'sehe Gesetz gilt, Fehler, die deii 

 dreifachen mittleren Fehler überschreiten, nur durchschnittlich einmal 

 auf ca. 370 Beobachtungen vorkommen, können wir, wenn wir das 

 Fehlergesetz nicht kennen, nur sagen, dass diese Wahrscheinlichkeit 

 kleiner als ein Neuntel ist, d. h. dass wir durchschnittlich mehr als 

 neun Beobachtungen machen müssen, um einen Fehler von dieser 

 Grösse erwarten zu müssen. Der grosse Unterschied gegenüber dem 

 ersten Fall ist evident, sowie auch die Wichtigkeit der Tatsache, dass 

 für die meisten Beobachtungsfehler das Gauss 'sehe Gesetz als meist 

 genügende Annäherung gilt. 



