über Fehlerbestimmungen bei der viskosimetr, Volumbestimmung usw. 7 



Wird eine empirische Grösse nicht direkt beobachtet, sondern ais 

 Resultat von Rechenoperationen abgeleitet, so handelt es sich darum 

 zu wissen, wie sich der Fehler des Resultates aus den Fehlern berechnet, 

 mit denen die einzelnen Grössen behaftet sind. 



Sei demnach die gesuchte Grösse R gegeben als Funktion der 

 Grössen x, y, z, . . . ., so haben wir: 



R=F (,r, y, z, ....), 



^xnd es lässt sich der m. F. von R aus den m. F. von x, y, z, ... be- 

 rechnen, wenn die Form der Funktion bekannt ist. Es ist nämlich, 

 wenn wir den m. F. von R mit ^j} bezeichnen: 



„ {dFY C^FY {dFY ^ 



Diese Formel ist eine Näherungsformel. Damit sie anwendbar 



sei, ist nötig: 1. dass die Funktion nach dem Taylor 'sehen Satze 



entwickelbar ist, und 2. dass die Fehler klein sind im Verhältnis 



zu den gemessenen Grössen, so dass man in der Entwicklung von 



F {x, y, z, . . .) diejenigen Glieder vernachlässigen kann, die die Fehler 



in der zweiten und höhern Potenzen als Faktor enthalten, was meist 



der Fall ist; 3. müssen die Fehler der einzelnen Grössen voneinander 



dF dF dF 

 unabhängig sein. , , , .... sind die partiellen Ableitungen 



9 .T dy dz 



von F {x, y, z, . . .) nach :i', j/, r, . . . ; jjl^, [ly, ■ ■ ■ sind die m. F. von 

 X, y, z .... 



Rohrer hat in seiner Kritik (1. c.) die obige Formel, die ich für 

 den speziellen Fall der Volumbestimmung der roten Blutkörperchen 

 unter Annahme sehr einfacher Verhältnisse ffegeben hatte, als ein 

 blosses Spiel mit mathematischen Formeln bezeichnet, so lange man 

 den Funktionsausdruck nicht kenne, auf den diese Ableittmgen An- 

 wendung finden sollen. Tatsächlich liegt aber gerade darin der Vorteil 

 der symbolischen Ausdrucks weise der funktionellen Abhängigkeit, dass 

 sie für die allerverschiedensten Funktionen gilt, die die oben erwähnteri 

 Eigenschaften haben. Diese Eigenschaften sind nun aber bei den uns 

 interessierenden Funktionen vorhanden, so dass man die Formel als 

 gültig annehmen kann, ohne dass man den speziellen funktionellen 

 Zusammenhang zu kennen braucht, der erst für die numerische 

 Auswertung nötig wird. Sodann' ist aber auch Rohrer's Aus- 

 druck, betreffend den Funktionsausdruck zimi mindesten unklar. Die 

 Fälle, wo man den Funktionsausdruck für irgendein Geschehen 

 physikalischer resp. physikalisch-chemischer Natur kennt, dürften wohl 

 sehr selten sein, falls solche Fälle überhaupt existieren. Die Auffassung 

 der massgebenden Physiker ist doch meines Wissens die, dass alle 



