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steigt (s. Spalte 10 der Tab. 4 und 5) , nimmt es bei der künst- 

 lichen Bahn (Tab. 2) in derselben Richtung ab. Dieser Unterschied 

 ist in dem Bau der Bahnen, nämlich in der Art der Erweiterung in 

 der Stromrichtung begründet. Da die Erweiterung durch die Quer- 

 schnitte und die Zahl der Äste im Vergleich zum Stamm bedingt ist, 

 muss sich die Änderung des Gefälles auf diese Faktoren zurückführen 

 lassen, wie in folgendem gezeigt wird: Bezeichnet man mit r ± , Q t e t , h t 

 Radius, Sekundenvolumen, Geschwindigkeit bzw. Druckverlust im 

 Stamm, mit r 2 , Q 2 , c 2 , h 2 die entsprechenden Werte im Ast und mit 

 n die Anzahl der Äste, so ist 



~8 V l ' h 



Qi = ri 



*7tC x = 



7t 



T 



h 2 



; Q 2 = n 



_01_ . _^2_ 



rj 2 • r 2 



?' 



Teilt sich 



der Sti 



im in 



in 



n-. 



Äste, so ist 









r _2 



TC c t 





= n (r 2 2 7t c 2 ) 











c 2 





nr 2 z 



1) 







K 



:h 2 





1 . r t 2 



r 2 ' nr^' 





(1) 



Setzt man ferner r-, = 1, so wird h, : h 2 = 1 : —. . . (2) 



das heisst, das Gefälle in der RichtuDg der Erweiterung der Strom- 

 bahn wird um so grösser, je kleiner die Zahl der Äste und je kleiner 

 der Querschnitt ist; der Einfluss des letzteren wächst im quadratischen, 

 der der Astzahl im einfachen Verhältnis. Da nun im Kapillarschema 

 die Einzelquerschnitte langsamer abnehmen als in den natürlichen 

 Bahnen, so erklärt sich daraus der Unterschied im Gefälle der Bahnen ; 

 in den natürlichen ist die starke Abnahme der Querschnitte aus- 

 schlaggebend, trotz der grösseren Werte von n. In den beiden natür- 

 lichen Bahnen stossen wir übrigens auf Ausnahmen vom geschilderten 

 Verlauf des Gefälles (s. Reihe 5 der Tab. 4 und Reihe 8 und 13 

 Tab. 5). Ob solche Ausnahmen in Wirklichkeit vorkommen 'oder 

 auf Unvollkommenheiten der Bestimmung der Durchmesser oder auch 

 der Zahl der Äste beruhen, lässt sich -zurzeit nicht entscheiden; eine 

 Berechnung zeigt, dass zur Beseitigung der Ausnahmen nicht un- 

 wesentliche Änderungen der Durchmesser vorgenommen werden 

 müssten. 



