112 V. Hensen und P. Harzer: 



dem man mit der Bezeichnung 



m\ = 1 • 2 • 3 . . . m 



die Gestalt 



fm\ m\ 



n) (m — n) ! n ! 

 geben kann. 



Sodann erwäge man, daß eine Besetzung von n Plätzen der Kom- 

 bination von m Plätzen mit n bestimmten Männern, durch Hinzu- 

 fügung von Frauen allein auf eine und nur auf eine Art zu einer Kombi- 

 nation eines „günstigen Falles", nämlich eines solchen, der kein Ehepaar 

 enthält, ergänzen kann, nämlich dadurch, daß man die Ehefrauen der- 

 jenigen Männer hinzufügt, die in der Kombination nicht vorkommen. 

 Man ersieht daraus, daß die Zahl der günstigen Fälle gleich der Zahl 

 der möglichen Verteilungen der Männer allein (oder auch der Frauen 

 allein) ist. Die Zahl der günstigen Fälle und überdies die Zahl der mög- 

 lichen Fälle ist für die beiden Aufgaben zu berechnen; der Quotient 

 beider Zahlen liefert den Wert der Wahrscheinlichkeit. 



Bei der ersten Aufgabe ist nun die Zahl der in einer Kombination 

 vorkommenden Männer auf die eine Zahl ra/2 beschränkt; die Zahl der 

 möglichen Verteilungen der Männer und damit zugleich die Zahl der 



(TYt \ 

 ,-y . Da die gleiche Zahl von Verteilungen, 



wie für die Männer, so auch für die Frauen gilt, so ist die Zahl der mög- 

 lichen Fälle gleich dem Quadrate der genannten Zahl. Für die Wahr- 

 scheinlichkeit W des Ereignisses E' gilt also bei der ersten Aufgabe die 



F ° rmel w ,_ 1 _ (K2)!) 2 j 



/ m \ m! 



\mßj 



Bei der zweiten Aufgabe aber kann die Zahl der in einer Kombination 

 vorkommenden Männer jede der Zahlen 0, 1, 2, . . ., m sein; die Zahl 

 der günstigen Fälle ist also hier 



m\ (m\ . (m\ , , (m 



0/ ' \ 1/ ' \2 ' " " ' \m 



Dabei bedeutet ( ^ J die Zahl der günstigen Fälle, wenn in einer Kom- 

 bination gar keine Männer, also nur Frauen, vorkommen; da es nur 



„1 = 1. Für die Summe s erhält man 

 nun aus dem binomischen Satze, nämlich aus der Formel 



(i + *)-_(») + (7). + ($*»+... + (*)*•■ 



für x = 1 den Wert. 



