Über den Einfluß des Lebensraumes auf das Wachstum der Kaulquappen. 265 



auf der anderen Seite in vermehrtem Maße durch die Beunruhigung 

 verloren. 



Versuchen wir. nun, ob es gelingt, eine mathematische Beziehung 

 zwischen Anzahl der Tiere und ihrem Durchschnittsgewicht zu finden, 

 vorausgesetzt, daß die Zuchtgefäße gleichgroß sind. 



Das Durchschnittsgewicht sei y. Die Zahl der Larven sei x, eine 

 Konstante k. Es soll nach unseret Überlegung das Gewicht der Larven 

 umgekehrt proportional der Beunruhigung sein, welche die Tiere 

 durcheinander erfahren. Diese nehmen wir gleich der Anzahl der Kom- 

 binationen an, die zu zweien bei x Elementen ohne Wiederholung 

 möglich sind. Das sind x • (x 1) 



Wir erhalten also die Gleichung 



I: y = k 



x • {x — 1) 



Wenden wir diese Gleichung auf die Zuchten d — g von Zuchtserie B 

 an, so sehen wir, daß sich y zu rasch ändert. Der Einfluß der Störung 

 ist in Wirklichkeit nicht so groß als angenommen wurde. Durch Aus- 

 probieren wurde gefunden, daß man für Kaulquappen eine brauchbare 

 Gleichung erhält, wenn man die rechte Seite der Gleichung mit einer Expo- 

 nentialfunktion von x, nämlich mit x* multipliziert. Danach erhält man : 



x'^ 



y = k • ; — oder 



9 x • {x — 1) 



II: y = k 



f* 



(x-1) 



Wenn man diese Gleichung zu vereinfachen sucht, indem man 1 gegen- 

 über x vernachlässigt, erhält man : ,— 



y = k- 1 — 



y x 



III: 2/ = £--L 

 yx 



Als IV. Gleichung wurde eine einfache Beziehung zwischen y und x 

 ausprobiert, nämlich die, daß das Gewicht der Larven einfach um- 

 gekehrt proportional ihrer Zahl in gleichgroßem Gefäße sei: 



IV: y = k- — 



* x 



Schließlich wurde noch Gleichung V aufgestellt, die sich, wie man 

 sehen wird, unter Umständen als brauchbar erweist: 



y = k - 



y xi 



