158 E. Frey: Ein Versuch, den Verlauf der Kontraktion am Herzen 



Es kommt also zu einer Wasseraufnahme kleiner Teilchen unter demt 

 Einfluß der Milchsäure; es wird daher die einströmende Menge Wasser 

 von der Milchsäuremenge abhängig sein, wir setzen sie proportional 

 derselben, was freihch nur annähernd innerhalb gewisser Grenzen zu- 

 trifft. Dann ist die kleine Wassermenge dx, welche in der kleinen 

 Zeit dt einströmt, also die Geschwindigkeit des Vorganges gleich einer 

 Geschwindigkeitskonstanten K mal der Milchsäure [= L). Wenn aber 

 die Beladung mit Wasser schon fortgeschritten ist, so wird nur noch das 

 Wasserdefizit für die Strömungsgeschwindigkeit maßgebend sein^ 

 oder nur noch die Menge Milchsäure, welche gewissermaßen ihr Wasser 

 noch nicht erhalten hat, also L — x. Nun nimmt aber die Milchsäure 

 ab einerseits durch die Prozesse des Wiederaufbaus, die einsetzen müssen,. 

 sobald wieder etwas Milchsäure da ist, andererseits wohl auch durch, 

 die Absättigung der Milchsäure durch das Bicarbonat; kurz, die Milch- 

 säure nimmt sofort nach ihrem Entstehen ab, also schon während der 

 Zuckung selbst. Als das WahrscheinHchste erscheint es dabei — aber- 

 es ist für die Betrachtung belanglos^) — , daß dieser Prozeß des Verbrauchs 

 der Milchsäure zuerst schnell, wenn viel Milchsäure da ist, später bei nur 

 noch kleinen Mengen Milchsäure langsamer vonstatten geht, indem zu 

 jeder Zeit derselbe Prozentsatz der noch vorhandenen Milchsämremenge 

 aufgebaut wird; dann ist zu jeder Zeit die Milchsäuremenge gleich Le""^ 

 wobei c einen Geschwindigkeitsfaktor und t die Zeit bedeutet. 



Denn wenn ein Stoff a in der Weise abnimmt, daß die Abnahmegescli windig- 

 keit immer proportional der noch vorhandenen Menge ist, so ist die Geschwindig- 

 keit der Abnahme, also der in der kleinen Zeit dt verlorengehende kleine Teil 

 dy, dividiert durch die kleine Zeit dt gleich einer Geschwindigkeitskonstantert 

 c mal der noch vorhandenen Menge a — y; also dyjdt = c {a — y) oder integriert 

 — hi{a — y) = et -\- Const. Den Wert für Const. erhalten wir zur Zeit 0, wa 



m'cht nur t, sondern auch y gleich Null ist, = — In a. Also In — — = et oder 

 ' ^ ° ci, — y 



al{a — y) = e~ "^ oder a — y ^^ ae~ "*; also ist die jeweUs vorhandene Menge 



gleich der Anfangsmenge mal e~''*. 



Es ist also unsere Gleichung für das Einströmen von Wasser: 

 dx/dt = K{Le~''^ — - x) . Trennung der Variablen ist nicht mögHch; 

 daher dx — K{Le~'"^ — x)dt^=0; dies ist kein vollständiges Inte- 

 gral; wird es aber durch Multiplikation mit dem integrierenden Faktor 



e^'; dann ergibt sich integriert: xe ^ — = Const. ; z. Z.. 



wird Const. = == ; also aj = = (e""^ — e~^*). 



K — c K ~ c 



Es folgt also das Einströmen dem Wasserdefizit; da aber die Milchsäure- 

 dauernd abnimmt, so wird später dieses Defizit negativ, es ist mehr Wasser ein- 

 geströmt als dem Gleichgewicht entspricht, und geht in umgekehrter Richtung: 



^) und genügt zur Ableitung der Unterschiede der Beobachtungen, trotz- 

 dem der Wiederaufbau komplizierter verläuft (s. u. z. B. refr. Phase). 



