der Arterien des Menschen als Funktion des Gefäßradius. 287 



(5) 

 c 



In dieser Gleichung bezeichnen a und h zwei Konstante, die aus 

 den Beobachtungen bestimmt werden sollen, und c entspricht dem- 

 jenigen Werte des Radius i2, für welchen n unendlich groß wird. Auch 

 dieser Wert c kann aus den Beobachtungen berechnet werden. 



Ich verfuhr dabei in der Weise, daß ich die oben zusamnaengestellten, mit Hufe 

 der Gleichung 3 gefundenen Werte von n als beobachtete Werte betrachtete, 

 welche von den variablen Werten von B, abhängig sind. Dann führt man in obiger 

 Gleichung 5 zunächst für den Wert c, von dem man ziifolge der Voraussetz\ingen, 

 welche dieser Gleichung zugrunde liegen, wissen kann, daß er nicht sehr viel größer 

 ist als der Durchmesser einer roten Blutzelle, zunächst eine ungefähr passende 

 Größe, etwa 0,020 mm ein. Bezeichnet man sodann die variable Größe {R — 0,02) 



mit der neuen Variablen z , so kann man weiterhin — = v setzen , so daß 



z 



obige Gleichung 5 die lineare Form 



n =^ a -^-hv 

 annimmt. Nach Wittstein^) findet man in diesem Falle nach der Methode der 

 kleinsten Fehlerquadrate die wahrscheinlichsten Werte der Konstanten a und h 

 durch die Gleichungen: 



_ Z{v'') S{M) - I{v) ZjvM) 

 ^~ mS{v'')-\_S{v)f 



mZjv M)- Z{v)i:{M) 



wobei die einzelnen beobachteten Werte von n mit M bezeichnet werden und m 

 der Anzahl der Beobachtungen entspricht. 



Das Ergebnis ist an die Voraussetzung geknüpft, daß c — 0,02 mm sei. Aus 

 den wahrscheinlichsten Werten von a und b kann man sodann unter dieser Vor- 

 aussetzung für die verschiedenen Werte von R die zugehörigen Werte von 7i be- 

 rechnen. Vergleicht man diese mit den beobachteten Werten von n, so ergeben 

 sich die Beobachtungsfehler / und die Quadrate dieser Beobachtungsfehler führen 

 endlich zu dem wahrscheinlichen Werte g dieser Fehler, gleich 



ör = 0,6745 1/-|^ 



Dieser wahrscheinliche Wert g der Beobachtungsfehler ist zunächst für 

 c = 0,02 mm ziemlich groß und zwar gleich 0,07385. Wiederholt man jedoch die 

 Rechnung für eine Reihe verschiedener kleinerer und größerer Werte von c, so 

 findet man, daß diese wahrscheinlichen Beobachtungsfehler bei zunehmendem 

 Werte von c stetig kleiner werden, bis sie ein tiefes Minimum mit 0,001434 er- 

 reichen, wenn c = 0,052 mm gesetzt wird. Für jeden Wert von c, der kleiner 

 oder größer als 0,052 mm ist, werden die wahrscheinlichen Beobachtungsfehler 

 erheblich größer. Kimmt man c ^^ 0,07 so erreicht der wahrscheinliche Fehler 

 bereits wieder den Wert 0,05036. 



(Der wahrscheinliche Fehler g der gegebenen Beobachtungsreihe erscheint 

 hier als eine Funktion von c, welche Funktion für c = 0,052 mm ein Minimum 

 aufweist. Gleichzeitig erscheinen auch die Konstanten a und b als variable Werte, 



^) Th. Wittstein, Zusatz zu seiner deutschen Übersetzung von L. Navier, 

 Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung. Bd. 2. Hannover 1854. 



