der Arterien des Menschen als Funktion des Gefäßradius. 303 



Oiffenbar unter dem Einfluß der Lehren von Roux sucht Hess zunächst 

 nach einer Zweckmäßigkeit und findet dieselbe durch den Nachweis, daß bei gleich- 

 bleibender Länge und gleichbleibendem Voluminhalt einer verzweigten Arterien- 

 bahn die Widerstände für den Blutstrom ihren kleinsten Wert besitzen, wenn 

 für die symmetrische Bifurkation der Arterien 



qn = qln (9) 



Diese Gleichung stellt einen bestimmten Bautypus eines Arteriensystemes 

 dar, der hier zu analysieren ist. In der Gleichung 9 bezeichnet g„ den Quer- 

 schnitt des Stammes einer Verzweigung, den man auch schreiben kann -t K^, wenn 

 der Radius des Stammes gleich R gesetzt wird. Sodann gibt q^^ die Summe der 

 Querschnitte der beiden zugehörigen, unter sich gleichgroßen Zweige. Nimmt 

 man den Radius dieser Zweige gleich r, so ^vird ^n = 2 jt r^. Dabei geht die Glei- 

 chung 9 über in 



2r3 = i?3. (10) 



Die Größe, die ich früher als Verzweigungsexponent bezeichnet habe, ist gleich 3. 

 Nach dem Gesetze von Hagen ist sodann die Durchflußmenge W des Stam- 

 mes vom Radius H gleich 



jr „, dP 

 8 )] dX 

 und die Durchflußmenge lo jedes der beiden Zweige gleich 



71 .dp 



lü = - — r* -^ 



8 >] dx 



Sodann muß W ^= 2 w sein, woraus folgt, wenn man zugleich die Gleichung 10 

 berücksichtigt 



dX dx 



oder, wenn k eine Konstante darstellt, 



dP k dp k 



-d-x=R ^"^ ^==7 (''^ 



Die Bedingung, welche in der von Hess aufgestellten Gleichung 9 enthalten 

 ist, findet somit Erfüllung, wenn das Druckgefälle im Stamm und in den 

 zugehörigen Zweigen einer symmetrischen Bifurkation umgekehrt 

 proportional dem Gefäßradius ist. 



Nach den Entwicklungen von Wiedemann kann man sodaim die Strom- 

 geschwindigkeiten U und u in dem konstanten Abstände a von der Wand schreiben 

 für den Stamm 



und für die Zweige 



U = ^{2Ra-a^)^ 

 4 >/ dX 



u = - — (2r(X — a^) — — 

 4r; dx 



Setzt man sodann für das Druckgefälle die Werte aus den Gleichungen 12 

 ein, so folgt 



1 /. «2 



4 ;; \ r 



Wenn nun <x klein ist im Verhältnis zu den Radien der Gefäßhchtungen, so 

 wird U und u zu der Randstromgeschwindigkeit Ui und it^ in dem Abstände ex 



