102 Martin Gildemeister: 



Mathematischer und technischer Anhang. 



Der Körper als Kondensator mit schlechter Isolation 

 betrachtet. Kompensierung der Phasenverschiebung dieses 

 Modells durch eine Selbstinduktion. Wir haben oben (S. 88) gesehen, 

 dass die Leitungseigenschaften des tierischen Körpers gegenüber Gleich- 

 und Wechselströmen, abgesehen von der Veränderlichkeit des Gleich- 

 stromwiderstand es, auch verständlich werden, wenn wir ihn nach der Art 

 des Schemas Abb. 2c aus Kondensatoren und Widerständen aufgebaut 

 denken. Nun fragt es sich, wie die physikalischen Eigenschaften eines 

 solchen Modells sind, insbesondere, ob die Phasen verschiebtmg, die der 

 durchgeleitete Strom gegenüber einer angelegten Wechselspannung er- 

 leidet, durch eine Selbstinduktion kompensiert werden kann und nach 

 welchen Gesetzen. 



Man denke sich das Modell unter Zwischenschaltung einer Selbst- 

 induktion L mit einer WechselstromqueUe von der Spannung V = 

 E sin 2 tz Nt verbunden. Dann macht es keine Schwierigkeit, nach den 

 Kirchhoff 'sehen Sätzen und den bekannten Gesetzen der Selbstinduktion 

 iind Kapazität eine Differentialgleichung für den Strom I in der unver- 

 zweigten Leitung aufzustellen. Das Integral hat die Form / = 

 A sin (2 TtNt + cp) + M + N, worin M und N zwei Ausdrücke sind, die mit 

 der Zeit verschwinden; für den stationären Zustand interessiert also nur 

 das erste Glied der rechten Seite. Die Bedingung, dass keine Phasen- 

 verschiebung vorhanden sein soll, ergibt tang cp = 0. Daraus erhält 

 man eine Gleichung zwischen N, L, w x , w 2 \ind C. Berücksichtigt man 

 diese, so findet man für A, die Amplitude des Wechselstroms, einen 

 ziemlich einfachen Ausdruck, aus dem zu ersehen ist, dass A im Falle 



L 

 der Kompensation so gross ist, als ob der Widerstand den Wert w. z + — 7^ 



besitze. Da weiter der Widerstand für unendlich grosses N w 2 ist, so ergibt 

 sich die Widerstandszunahme für Wechselstrom von der Frequenz JV, 



L 



gegenüber dem Hochfrequenzwiderstand w 2 , als — ^- wie oben S. 91 



1 

 angegeben. Dort ist k für -^ — gesetzt, da ja u\ und C als konstant 



angenommen werden. 



Diese grundsätzlich nicht schwierige, aber langwierige Rechnung soll 

 hier nicht ausgeführt werden. Viel einfacher und eleganter führt ein 

 anderer Weg zum Ziel. 



M. Wien hat in einer Arbeit 1 ) darauf aufmerksam gemacht, dass man 

 die Amplitude und Phase eines Wechselstroms in einem Leitersystem mit 

 Selbstinduktionen und Kapazitäten berechnen kann, ohne auf die 

 Differentialgleichungen zurückzugehen, wenn man für eine Selbst- 

 induktion L den ,, Widerstandsoperator" 2-xNiL, für eine Kapazität C 



« — t.,. -, einführt, und diese Ausdrücke behandelt wie gewöhnliche 



2 7rNzC 



Ohmsche Widerstände (i = V — 1). Man erhält durch Summierung 

 der Widerstände und Operatoren im allgemeinen einen komplexen Aus- 

 druck; der reelle Teil desselben ist gleich dem in diesem Fall zur Wirkung 



1) M. Wien, Ann. d. Physik. Bd. 44 S. 689. 1891. 



