Die Querschnittsbeziehungen zwischen Stamm u. Ästen im Arteriensystem. 3 



die in den Wandungen festgelegten Massen der zu ertragenden Gesamt- 

 spannung dermassen angepasst ist , dass die durchschnittliche Be- 

 lastung bzw. Beanspruchung auf Zugfestigkeit des Materials eine 

 gleichmässige ist, bietet die Möglichkeit, zwischen Querschnitt und 

 Wandmasse eine einfache Beziehung herzustellen. Die Kraft, welche 

 die Wandung spannt, gleich Belastimg, welche die letztere zu tragen 

 hat, sei = P. Aus mathematischen Gründen ist sie proportional dem 

 Druck p, der im Innern herrscht, proportional ferner der Fläche 

 ( = Innenfläche des Gefässes), auf welcher der Druck lastet, also eine 

 lineare Funktion des Radius r. Die Masse M ist als Wandmasse ihrer- 

 seits gleich dem Produkt aus Umfang mal Wanddicke, d. h. für einen 

 Gefässabschnitt von der Länge /. Zwischen den genannten Grössen 

 besteht nun die einfache Beziehung: M == kpr 2 iz — kpq; k ist ein 

 die Zugfestigkeit des Wandungsmaterials zum Ausdruck bringender 

 Koeffizient, für Gefässe mit übereinstimmendem Bau eine Konstante. — 

 Die Ableitung der aufgeführten Formel braucht hier ^ 



nicht gegeben zu werden; sie ist offensichtlich und 

 bekannt. Auf sie stützt sich zum Beispiel der Kon- 

 strukteur, wenn er die Leitungsrohre für eine hydrau- 

 lische Anlage bei gegebenem Innendruck des Systems 

 so baut, dass das für die Längeneinheit ver- 

 wendete Materialquantum dem Rohrquerschnitt 

 proportional angesetzt wird. 



Betrachten wir nun diese Verhältnisse bei M 1f 

 einer Arterie , die sich in zwei gleich grosse 

 Äste gabelt (siehe Abb. 1). Die in Betracht Abb. 1. 



kommenden Stücke von Stamm und Ästen seien 



alle gleich lang und nicht zu nahe an der Teilungsstelle gelegen (in der 

 Abbildung schraffiert). In diesem engen Bezirk ist das Druckgefälle 

 von Stamm zu Ästen noch sehr klein, so dass wir in erster Annäherung 

 die Annahme machen dürfen, dass diese drei Teile unter gleichem 

 Druck p stehen. Es bestehen dann folgende Beziehungen: 

 Mj = q x -p- k, wobei M s --= Masse des Stammstücks S 

 M 2 = q 2 p-k M 1 = ,, ,, Aststücks A x 



M s = q s -p-k M 2 = „ „ „ A 2 



q s = Querschnitt des Stammstücks S 

 q x — ,, ,, Aststücks A 1 



Q2 ~ " " >.' "-2 



M 1 +M 2 =k-( qi +q 2 )-p 



M s : (M 1 + M 2 ) = k-p-q s : k-p-{q x + q 2 ) 



M s : (M 1 + M 2 ) = q s : (q x + q 2 ), 

 das heisst, bei gleichem Druck verhalten sich die Massen gleich grosser 

 Ast- und Stammteile wie ihre Querschnitte; oder bei gleichem spezi- 



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