238 Th. Em. ter Kuile: 



Hiermit habe ich also bewiesen, dass die stereoskopisch 

 gesehene Punktbewegung in einer Ellipse stattfindet, deren. 

 Halbachsen sind: 



A = Xg max = . — ::; undß= -(f/^max — f/^min) =— . 



Va^— sin^p 2 a^ — sin^p 



Ist die erste dieser Halbachsen grösser als die zweite, so steht 

 die Elhpse mit ihrem grössten Durchmesser transversal, im ent- 

 gegengesetzten Falle sagittal. Sind die beiden Halbachsen gleich 

 gross, so entartet die ElHpse in einen Kreis. Die Bedingung hier- 

 für ist also: 



acosp ab sin p 



= oder 



Va^ — sin2 p a^ — sm^ p 



cos^ p {a^ — sin^ p) = b'^ sin^ p 



a^ cos^ p — b^ sin^ p = sin^ p cos^ p 



= 1 (19). 



sin^ p cos^ p 



Dies ist die Formel einer Hyperbel in bezug auf rechtwinklige Ko- 

 ordinaten, mit a als Abszisse und b als Ordinate, sin p und cos p als 

 Halbachsen und p als Winkel zwischen Asymptote und Ordinatenachse : 

 Werden die (individuell verschiedenen) halben Augenabstände a auf. die 

 Abszisse abgetragen, so bilden die Abstände b der Linie der bewegenden 

 Punkte, bei welchen die stereoskopische Punktbewegung für den je- 

 weiligen Wert von a in einem Kreise stattfindet, die Ordinaten jener 

 Hyperbel. 



Um nun bei bestimmtem a und b den zu der Kreisbewegung ge- 

 hörigen Wert von p femer zu berechnen, lösen wir die Gleichung nach 

 p auf und finden: 



sin-^ p 1 — sin-'p 



a^ (1 — sin'^ p) — b^ sin^ p = sin^ p — sin* p ; 



sin*p — (a^ + b^ + 1) sin^p ^^ — a- 



oder, indem wir 



a^ + b-^ + l 



= c 



2 



setzen : 



und, da sin^p < I ist: 



sin^ p — C = rt Vc^ — < 

 sin^ p = c — Vf^ — a^ 



log sinp = - log (c — Vc^ — a^) (20), 



Ist nun zum Beispiel der halbe Augenabstand a = 3,2 cm iind der 

 Abstand der beweglichen Stereozeichnung ö = 20 cm, so ist 



