Studien zur Theorie der Eeizvorgänge. 209 



Aus dem Gefäss fliesst das Wasser in das Gefäss U, das 

 gleichfalls am Boden ein Loch hat. Der Einfluss in das untere 

 •Gefäss ist gleich dem Ausfluss aus dem oberen, der Ausfluss aus 

 dem unteren ist proportional der jeweiligen Höhe des Wasserstandes 

 ^n U, die wir y nennen, und proportional dem Faktor r, dessen 

 Grösse von der Grösse der Ausflussöffnung abhängt. 



Die Aufgabe ist: Es sollen die jeweiligen Höhen des Wasser- 

 standes in Ö und U, also die Grössen x und y, als Funktionen der 

 Zeit t dargestellt werden. 



Die Aufstellung und Integration der Differentialgleichungen, die 

 üur Lösung dieser Aufgabe nötig sind, gingen über meine mathe- 

 matischen Kenntnisse hinaus. Ich legte daher Herrn Geheimrat 

 Study die Aufgabe vor, mit der Bitte, sie zu lösen. Durch die 

 freundliche Unterstützung, die ich bei ihm fand, ist es mir möglich 

 geworden, den Plan zur Bearbeitung der Theorie der Reizvorgänge 

 durchzuführen, denn aus den Gleichungen, die die Lösung dieser 

 Aufgabe darstellen, lassen sich die wichtigsten Folgerungen ziehen. 

 Ihre Erweiterung ermöglicht die Bearbeitung einer Reihe von Auf- 

 gaben der theoretischen Physiologie. 



Herrn Geheimrat Study meinen herzlichsten Dank für seine 

 wertvolle Hilfe an dieser Stelle zum Ausdruck zu bringen, ist mir 

 •ein lebhaftes Bedürfnis. 



Die Lösung der Aufgabe hat folgende Form: 



Der Einfluss in das obere Gefäss ist: 



p • (a — x) dt { ^ x äs «} 



Der Ausfluss ist : q • % • dt. 



Daraus folgt: 



Die Höhe der Wassersäule in 0, d. h. die Giöije x, itt aus- 

 gedrückt durch die Gleichung 



a- p + e.e-(p+0< 



p + q 



1). 



t ist die Zeit, die Grössen a, p und q wurden schon definiert, 

 für x muss die Bedingung ^ x = a gewahrt sein, e ist die Basis 

 der natürlichen Logarithmen 6 = 2,7183..., die Grösse c ist eine 

 Integrationskonstante, deren Wert von den Anfangsbedingungen ab- 

 hängt. Man erhält ihn, wenn man den (bekannten) Wert, den x 

 zur Zeit t = hat — wir wollen ihn x nennen — , in die Gleichung 1) 



Pflüger's Archiv für Physiologie. Bd. 171. 14 



