210 August Pütter: 



einsetzt. Wird t = Q, so wird e — ( r + f j) i =l, und wir erhalten 

 für c die Gleichung: 



c = x (p + q) — ap 2). 



Ist x zur Zeit £ = ebenfalls gleich Null, so ist c = — ap; ist. 

 x = a, so ist c = a • q. 



Für das untere Gefäss ist der 



Einfluss: q • x • dt 

 der Ausfluss: r • y ■ dt, 

 also: 



dx = (p • (a — x) — qx} dt; dy = {qx — ry} dt 



{qx — ry}dt={a • p — (p + q)x) dy. 



Die Höhe der Wassersäule in dem unteren Gefässe U, die wir 

 y nennen, ist dann bestimmt durch die Gleichung: 



y = -£--—^—\a-p + c-- -.e-(P+M-\-ß-e- rt ) . 3). 



"* f p -\- q\ v — p — q ) 



Die Bedeutung der einzelnen Grössen ist schon definiert, c ist 

 dieselbe Integrationskoüstante wie in Gleichung 1), und d ist eine 

 zweite Integrationskonstante, die wieder in derselben Weise wie c- 

 durch die Anfangsbedingung bestimmt ist, so dass sich ihr Wert er- 

 gibt, wenn in der Gleichung 3) t = wird, und für y der (bekannte) 

 Wert y eingesetzt wird. Die Grösse d ist also bestimmt durch die 

 Gleichung : 



r p + q 



Die Gleichung 3) stellt die Grundgleichung der Theorie 

 der Reizvorgänge dar. 



Zu ihrer Erläuterung sei folgendes bemerkt. Die Höhe der 



Flüssigkeitssäulen in und U, d. h. die Grössen x und y, sind 



Exponentialfunktionen der Zeit t. Die Grössen nehmen 



mit der Zeit zuerst rasch , dann immer langsamer ab , bzw. zu. 



Ihren Grenzwert erreichen sie theoretisch erst nach unendlich langer 



Zeit. Die Grösse dieser Grenzwerte ergibt sich ohne weiteres aus. 



den Gleichungen 1) und 3) , und zwar ist der Wert für t = co bei 



der Grösse x: 



a • p 



-{ a v + V~r q + d ) • • • 4). 



und bei der Grösse y: 



p +q 



a ■ p • q 



r(p + q)' 



