254 August Pütter: 



Zuwachs bewirkt (dB), ist als ein Differentialquotient zu be- 

 trachten. 



Daraus ergibt sich die Differentialgleichung -^~ = -^ , deren 



dB B 



Integration auf die Gleichung E = log B führt, denn der Differential- 

 quotient des Logarithmus ist — , d. h. in diesem Falle -p. 



00 JA/ 



Wir müssen jetzt die erste dieser drei Voraussetzungen änclern r 

 entsprechend dem Ergebnis der vorstehenden Untersuchungen, nach 

 denen die Unterschiedsschwelle eine Exponentialfunktion 

 der Reizintensität ist. Dementsprechend kommen wir auf eine 

 andere Differentialgleichung, der wir die Form geben können: 



oder in Worten: Der Differentialquotient der eben merklichen 

 Empfindungsänderung nach der Reizintensiät ist' eine Exponential- 

 funktion der Reizintensität. Daraus ergibt sich, dass die Emp- 

 findung selber eine Exponentialfunktion der Reiz- 

 intensität sein muss, denn der Differentialquotient der Ex- 

 ponentialfunktion ist die Exponentialfunktion selber. 



Wir kommen also zunächst zu der Formulierung E=f{e R ) r 

 in der die Form der Funktion noch unbestimmt und nur ihr Charakter 

 als Exponentialfunktion betont ist. 



Welche Form diese Exponentialfunktion haben muss, lässt sich 

 leicht ableiten. Wie gezeigt werden wird, können wir ihr die 

 Gestalt geben: 



J2 = --(l— e-' :R ) 16). 



Hier bedeutet E die Empfindungsstärke, B die Reizintensität, 

 e die Basis der natürlichen Logarithmen und c eine Konstante, deren 

 Sinn weiter unten erläutert werden wird. 



Diese Gleichung beschreibt die Erscheinungen, die dargestellt 

 werden sollen, weit besser als die Fechner'sehe Formel. 



Eine unbefangene Betrachtung der Formel E=\ogB führt ja 

 ohne weiteres zu dem Ergebnis, dass sie nur eine Inter- 

 polationsformel sein kann, denn sie gibt die Grenzfälle falsch. 



Wenn Fechner auch glaubte, die Tatsache der Nullschwelle 

 dadurch in seiner Formel dargestellt zu haben, dass für B=1,Q,. 

 für den Schwellenreiz, E=0 wird, so blieben doch die beiden tat- 



