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Zur Theorie des Kugelexzenters 
aufGrund des Zweikreiseberührungsproblems 
beim Kreis im Kreise. 
Von 
J. Mühsam. 
(Mit 1 Textfigur.) 
Ich schlage ein altes Thema an, das aber durch die Jahrhunderte 
hallt, die Mechanik des Kugellagers reicht in die Gegenwart. 
Die apollonische Berührungsaufgabe für drei Kreise als höchstes, 
setzt das Zweikreiseberührungsproblem voraus. (Euklid 300 a. Chr., 
Apollonius von Pergae 200 a. Chr., Archimedes 200 a. Chr.) 
Ich habe Ergebnisse aus dem Zweikreiseprobleım beim Kreis 
im Kreise. 
Ich legte mir die Frage vor: 
„Wieviel Kreise erfüllen den Ausschnitt der Ebene zwischen 
zwei Kreisen, von welchen ein Kreis ganz innerhalb des andern 
liegt? Die ausfüllenden Kreise sollen die beiden grundlegenden 
Kreise und sich nachbarlich berühren und eine aufschliessende Reihe 
bilden. Welche Grösse muss die Zentrale der beiden grundlegenden 
Kreise nach Ausmaass der Durchmesser der grundlegenden beiden 
Kreise haben bei diesen aufeinander aufschliessenden Berührungs- 
kreisen an die beiden grundlegenden Kreise, Kreis im Kreise ?“ 
Der grosse Geometer Jakob Steiner (um 1833) nennt solche 
aufschliessende Kreise „konkludierende* Kreise und löst viele Auf- 
gaben derselben. 
Ich trat an die Aufgabe von einer anderen Seite heran und 
verfolgte das Ziel der Feststellung, ob und wie die Zentrale der 
beiden grundlegenden Kreise eine Grösse habe, welche durch das 
Ausmaass der Durchmesser der grundlegenden beiden Kreise be- 
stimmt ist. Der Kreis OA umschliesst den Kreis OB; die Gerade 
AB ist die Zentrale und heisst c; ihre Endpunkte sind Punkte 
xA und xB, 
