Neue Versuche zur Frage der Unterbrechungstöne. 263 



und für den Fall vollständiger Unterbrechungen r ) 



y = (sin — cos qt -f 77 sm — cos2(/£ 



. w TT \ . n 2 n 



+ -ö-sin — cos 3 #2 -f- . . . j, (5) 



welcher Ausdruck für n = x (gänzliches Schweigen) in und für 

 n = 1 (beständiges Tönen) in Je übergeht. Subtrahiert man diesen 

 Ausdruck von Ä\ so erhält man den Vorgang bei Vertauschung der 

 Ton- und Schweigezeiten (für einen um eine halbe Periode verschobenen 

 Anfangspunkt), d. h. diese Vertauschung ändert nichts an der Zu- 

 sammensetzung der Periode. Ist Ton- und Schweigezeit gleich, d. h. 

 n = 2, so fallen die geraden Glieder fort, und es entsteht 



£ , 2fc/ 1 n ± , 1 r \ 



y — -„ H (cos qt — 75- cos öqt + — cos bqt 1- • • •), (t>) 



oder mit Verschiebung des Anfangspunktes um eine halbe Periode 



y~~k + — ( sin qt + -^- sin 3qt + — sin bqt + . . . |. . (7) 



Diese Ausdrücke gelten sehr annähernd auch für den Fall, dass n 

 nicht genau = 2 ist, aber 2 nahe liegt. Selbstverständlich genügen 

 die Ausdrücke (5) bis (7) der Bedingung, dass ij für einen Teil 

 der Periode (in beiden letzten Gleichungen die Hälfte) = 0, für 

 den Rest = h wird. Der Fall der Halbunterbrechung (n = 2) er- 

 scheint nicht allein deswegen am günstigsten, weil bei ihm die 

 Grundschwingung absolut grösser ist als bei jedem andern Werte 

 von n, und am meisten über die aufgesetzten Schwingungen über- 

 ragt 2 ) , sondern auch deshalb , weil hier nur die ungeraden Ober- 

 schwingungen auftreten. Noch günstiger freilich ist die kontinuier- 

 liche Amplitudenschwankung (4), bei welcher gar keine Oberschwingung 



1) Das folgende ist wesentlich eine etwas vollständigere und vielleicht über- 

 sichtlichere Entwicklung des schon von Schulze Angeführten. 



2) Für gewisse Betrachtungen ist es von Interesse, die Koeffizienten der 

 Partialschwingungen in Gleichung (5) numerisch darzustellen. Sie betragen 



für n = 2: 1 



„ n = 5: 0,588 



„ n = 10: *0,309 



und ihre Verhältniszahlen 



n = 2: 100 



n = 5: 100 



n = 10: 100 







0,38 







0,20 







0,475 



0,317 



0,147 







0,096 



0,294 



0,270 



0,238 



0,200 



0,159 







33 







20 







81 



54 



25 







16 



95 



87 



77 



65 



51 



