28 L. Hermann: 



Für das folgende ist es bequemer, den Ton^? durch sein Intervall 

 gegen den Eigenton ~k auszudrücken, indem man setzt 



P = Q% (4) 



Ebenso drücken wir die Dämpfungsgrösse s durch ihre Beziehung 

 zu h aus, indem wir setzen ß <C 1) 



e = Mc (5) 



Dann geht (3) über in 



2 Je 2 (1 — q 2 ) 2 + 4X 2 q 2 j 



Für den Eigenton selbst (q = 1) ist die Energie des Mitschwingens 



a 2 



E * = §Wk 2 (7) 



Das Verhältnis der beiden Energien ist also 



A = Jjv ™ 



E* (1— q 2 ) 2 -h 4 X 2 q 2 KJ 



Die Gleichungen (6) und (8) ändern sich nicht, wenn man statt q 

 einsetzt IIq, d. h. die Energie des Mitschwingens bleibt dieselbe, 

 mag der einwirkende Ton um das gleiche Intervall über oder unter 

 dem Eigenton 1 ) liegen. 



Soll es nun, wie die Verstärkungstheorie verlangt, nichts aus- 

 machen , ob der Eigenton des Mundresonators mit einem Partialton 

 des Stimmklanges übereinstimmt, oder zwischen zwei solche fällt, 

 so müsste im letzteren Fall offenbar die Summe der beiden Energien 

 so gross sein wie die Energie im Falle des Zusammentreffens. Der 

 äusserste Fall des Nichtkoinzidierens wird der sein, dass der Reso- 

 natorton gleich weit von zwei Partialtönen absteht, d. h. in der 

 geometrischen Mitte derselben liegt. Dann müssen, je nachdem 

 der Ton zwischen 1. und 2., zwischen 2. und 3. usw. Partialton 



liegt, für q die Werte j/-^-, l/^r? ]/ ~r usw - eingesetzt werden. 



4 



Gleichung (8) ergibt dann, da E = -^E* sein soll, als erforder- 



Li 



liehen Dämpfungsgrad 



x = L i? • • • < 9 > 



Die folgende kleine Tabelle stellt nun für einige Hauptfälle die 

 hieraus hervorgehenden Werte dar. 



1) Unter „Eigenton" ist durchgehends derjenige für den ungedämpften Zu- 

 stand verstanden. 



