Neue Beiträge zur Lehre von den Vokalen und ihrer Entstehung. 



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Lage des 



Mundtons 



zwischen 



PartiaL' 



tönen 



Würde zu- 

 treffen für 





A 



Note 



I 



Note 



9 



c-cis 2 



a s 



1/1 



dis 1 



h 2 



VI 



a-ais 



p 



Vi 



e-f 



eis 2 



r * 



1/4 



Entspr. 

 Dekre- 

 ment 



A 



Entspricht einem 



Sinken 



der Energie 



auf V10 nach 



1 und 2 



2 „ 3 



3 „ 4 



4 „ 5 



2>/l-2 

 1 



2-|/2 7 3 



1 



2V3-4 



— = = 0,1118 



2V4-5 



■■ 0,3536 

 0,2041 



0,1443 



1,187 

 0,655 

 0,458 

 0,353 



0,970 halben Schw. 

 1,758 „ „ 

 2,512 „ „ 

 3,257 „ „ 



Ausser den Werten von l gibt die Tabelle zur besseren Ver- 

 anschaulichung noch das entsprechende logarithmische Dekrement 

 an *) , und ferner nach wieviel halben Schwingungen ein Gegen- 

 stand vom betr. Dämpfungsgrade seine Anfangsenergie auf V10 

 herabsetzen würde 2 ). 



Ein Blick auf diese Zahlen zeigt, dass die Verstärkungstheorie 

 genötigt sein würde, den Mundresonatoren ungemein hohe Dämpfungs- 

 grade zuzuschreiben. Denn nach einer Angabe in Auerbach' s 

 Akustik (S. 461) ist das höchste an wirklichen Resonatoren be- 

 obachtete logarithmische Dekrement nur 0,3. In der Tat ist ja 

 schon ohne Rechnung klar, dass für praktische Zwecke ein Resonator, 

 der auf eine Quinte Abstand noch halb so stark anspricht wie auf 

 seinen Eigenton, unbrauchbar sein würde. 



Die Tabelle verdeutlicht ausserdem im zweiten und dritten 

 Stabe für zwei Vokale, bei welcher Notenlage ungefähr die be- 

 treffende Querzeile in Betracht kommen würde. Bei A käme ein 

 extrem hohes Dekrement erst im Anfang der 2-gestrichenen Oktave 

 in Frage; aber schon die zweite Querzeile betrifft Noten, die im 

 üblichen Stimmbereich liegen. Dass für I die ganze Betrachtung 

 keine Bedeutung haben kann , ist nicht allein aus der Tabelle er- 



1) Das Verhältnis zweier um die Hälfte der Schwingungsdauer & aus- 



£& 



e& 



einanderliegender Amplituden ist e 2 , sein natürlicher Logarithmus also ~iy- D a 



nun & = 2 n I l/fc 2 — s 2 , so ergibt sich mittels (5) A = , 



Vi — X 2 



2) Diese Anzahl ist, wie man leicht findet = log nat 10, dividiert durch das 



doppelte log. Dekrement, oder = 1,1513 L4. 



