70 



Dette sidste finder kun Sted, naar Ordenen aC A indeliolder l''akloi'erne 2, :] eller 

 Primtal af Formen 'ip + I. 



l']r Ordenen af A 3, kan der være baadc en Transformation i ririij)|ieii, der kreds- 

 forskyder A'a Dobbcltpunkter, og en anden, der knn ombytler to af dem; foriidsal ;il injien 

 'rransforniation af en anden Orden end 3 har samme Oobbeltpiinkler som A. 



Antallet af Transformationer i de Samlinger, der tilhore A og dens Potenser, 



N 

 blive i dette Tilfælde — . 



Vi have da til Bestemmelse af de mulige endelige Grupper: 



iV^!^ + iVl-'-^ + Nf'^f^ + ^N+\ = N 



eller 



■ N ^ ' ^ n " 2)',, " %n, 9 ' 



1 _ ^_v?^z:l_ v!iiZli __ y"^"' ^ 



hvor ligesom før alle de Tal, der tilfredsstille denne Ligning, ikke svare til virkeligt 

 existerende endelige Grupper; men hvor ef meget stort Antal Værdier, der tilfredsstille 

 denne Ligning, maa forkastes. 



Antallet af Transformationer i de virkeligt existerende Grupper 

 ses at maatte blive enten det mindste fælles delelige Tal for Ordenen af 

 de i Gruppen indgaaende Transformationer, eller dette Tal multipliceret 

 med 2, 3 eller 6. 



Til Hjælp ved Dannelsen af Grupperne faar man , at enhver Transformation af 

 2den Orden, som hører til en endelig Gruppe, hvis Transformationer ere bragte paa samme 

 Form som A (S. 69), maa have Elementerne svarende til «i, 65, Cg (Diagonalelementerne) reelle. 



Kaldes «j + 62 + ^'3 = « Diagonalsummen for A og indeholder Gruppen en anden 

 Transformation B^ hvis Diagonalsum er d, og kaldes Diagonalsummen for B^A Sp, faar 



man Relationen : _ 



Sp — Sp^s = dsp^\ — aSp4-2 . 



Det kan endeUg vises , at de endelige Grupper , som ikke ere cykliske , eller hvis 

 Transformationer alle transformere samme rette Linie til sig selv, eller endelig indeholde 

 Transformationer med forskjellige Dobbeltpunkter, men en fælles Potens, ere : 



1) Grupper, hvis Transformationer alle transformere samme 

 Keglesnittilsi g selv. 



Disse kunne betragtes som Transformationer af Grupperne for den rette Linie, og 

 jeg benævner disse med samme Navne som de tilsvarende Grupper for den rette Linie. 



2) En Gruppe indeholdende 36 Transformationer af 2(lon, Sdie og 4(le 

 Orden. Denne er Undergruppe i den S. 69 nævnte Gruppe paa 72 Trans- 

 formationer. 



