Il 



idet man mellem de [n -\- 1) Transformationsligningei" (1) eliminerer .f, y, s ... v. Har 

 man bestemt /i ved (2), bestemmes selve Koordinaterne til det til fj. svarende Dobbellpniikt 

 ved n af Ligningerne (1). 



2) Af (2) faar man (w + 1) Værdier af//. Ere alle disse Værdier af ^ for- 

 skjellige, faar man ogsaa netop («-(-]) Dobbeltpnnkter, hvoraf ikke 2 

 kunne falde sammen. * 



Skulde der nemlig være flere end hi -\~ 1) Dobbeltpunkter, maatte 1 af n vilkaarlige 

 Ligninger mellem de {n -\- ]) Ligninger (!) være en Følge af de andre, for i det mindste 

 én Værdi af jj.. Men dette kræver, at alle Lnderdetermiuanterne af «te Orden i (2) skulle 

 være 0. (2) maatte da have lige Rødder,- hvad der strider mod det givne. 



Paa den anden Side ses det, at der ikke til 2 Værdier af// kunde svare det samme 

 Dobbeltpunkt. Thi vare disse Værdier // og /<', maatte man have JTolge (1), naar a\ y, z... 

 ere dette Dobbeltpunkts Koordinater, 



(«1 — ii]x-\-b^y ... l^v = O, 

 (a, —/«')*'+ h^y ... /,w = O, 



og ved Subtraktion 



-//') « = O , æ = O , 



og paa samme Maade ?/ = O, z^Q ... « = 0, hvad der er en Umulighed, da Ligningerne 

 (1) ikke bestemme selve Størrelserne a-, y^ z . . . v, men kun deres Forhold. 



3) Kaldes alle de Punkter, hvis Koordinater tilfredsstille Ligningen 



Xx + Yy ... Vv ^= O, (3) 



et Plan, idet X, Y ... V ere givne Størrelser, er et Plan i Almiudelighed bestemt ved at 

 skulle gaa gjennem n Punkter. Det ses, at et Plan aVtid ved (1) igjen transfoi'meres til 

 et Plan. Betegnes Underdeterminanterne i JJ til a,, ij, c, ... J,, B^, C^ ... o. s. v., 

 saa faar man af (1) 



1 



1_ 



-X = A^æ' -\- A./y' . . . A 



n+l V , 



B^x'-\- B^7j' . . . Bn^i,v', 



— u ^ L^x'-^^ L.^y' . . . i„+iü'. 



, (i) 



Kaldes X:Y:Z: ... o. s. v. Plankoordinaterne til (3), bliver (3) ved (1) transformeret til 

 et nyt Plan, hvis Plankoordinater ere bestemte ved 



10* 



