74 



^'Y'= A^X+ ß^Y ... L.,V, 



(Ô) 



//F'= A„+,X+B,.^,Y ... /.„+,F. 



AIIs:i;l blive l'huikoiinliiuilcriie Iransl'oniicM'ecle ved en 'l'i^aiisloniialioii . Ii\is Udi'lliciciilcr 

 ere i nderdetermiiianlcrnc i /> lilMciis Klemeiilei-. 



Ved et Oohbeltplan forstaa vi et Plan, der transformeres til sig selv. Vm el 

 saadant Plan kunne vi (analogt med hvad vi gjorde I'ør) sætte X' = X, Y' ^ Y ... o. .^. v. 

 Vi se da, at naar dette skal finde Sted, bestemmes /i' ved Ligningen 



^1— /-'S ^i ^ ^1 ■ ■ ■ ^1 



■^2, ^2~!J\ (^'1 



L. 



= O, 



(6) 



An-^-i , Bn + i 5 Cn-f-l ■ ■ ■ //» + ! — fX 



Og at denne Ligning, da Z'==1, er den reciproke til (3), d. v. s. har de reciproke Hodder. 



Ligesom for ses det da, at Transformationen har ( /( + I) Dobbell- 

 planer, hvoraf ikke 2 kunne falde sammen, naar Pioddei-ne i (2) alle ere 

 forskjell ige. 



Det ses tillige, at, naar man kjender Koordinaterne til et Dobbeltpnnkt for Trans- 

 formationen (1), faas Plankoordinaterne til et Dobbeltplan, naar man ombytter Elementerne 



«1, Z^i ... med deres IJnderdeterminanter i D og for /i sætter 



1 



Til hvert Dobbeltpnnkt i Transformationen svarer saaledes et Dobbeltplan. 



4) Vi skulle nu vise, at, naar man lader et Dobbelt|iunkt og cl Dobbellplan svare 

 lil hinanden paa den i det foregaaende beskrevne Maade, vil ethvert Dobbeltplan gaa 

 gjennem alle de nvrige Dobbeltpunkter, idet vi antage alle Rodderne i (2) forskjellige. 



Kalde vi nemlig Dobbeltpunkternes Koordinater 



Æ'j , l/l , 2j . . . î)j , 



A-2 , 1J^, Z., ... V.^ , 



^■« + 1, !/>l + l, ^,1 + 1 ■ ■ ■ 'V+l; 



de tilsvarende Va'rdier af // 



og de tilsvai'ende Plankoordinater for DobiieUplanerne 



