17 79 



I^P\ = P. 

 hvor F er en lineær Funktion af æ, y, z . . . v. Lad os antage 



P = aæ + by ... Iv ^ 

 saa kunne vi sætte, hvis X, ikke er O, (og ellers kan en anden af Koefficienterne i P 

 benyttes paa samme Maade), 



hvor Q er en Størrelse, der ikke indeholder æ. Man har da 



og, da Q skal være O for alle de Værdier af «:■, y. z ... v, der gjøre /\ til O og dens 

 Koefficienter ikke kunne være proportionale med Pj's Koefficienter, da den mangler Leddet 

 indelioldende >r, raaa alle dens Koefficienter være 0. 

 Vi have saaledes fundet 



/-«-»Jî-t-l =^ '<'n■^-i Pn + I , 



hvor Äij, i-g ... ^'n ere Konstanter. Satte vi her /i, ^ ^^qr^ ~ , f-ta vi Ligningerne 



n nm yk, , k,, . . . kn + i 



paa Formen (12). i ' -; 



Det ses da, at Multiplikatorerne kun ere bestemte paa en Faktor nær, der er en 

 vilkaarlig (w -f- I)te Rod af Enheden. 



6) Da Multiplikatorerne ere af stor Betydning for de endelige og diskontinuerte 

 Gruppers Theori, skulle vi se at finde disse Størrelser, naar Transformationen er givet ved 

 Ligningerne (1). (12) skal være ekvivalent med (1). Vi maa derfor komme tilbage III 

 Ligningerne (1), naar vi løse Ligningerne (12) m. H. l.fi^.t-', fi^y'^ p.^z' o. s. v. 



Men herved faar man udtryk af Formen 



' (13) 



hvor Qi, Qa ... Q„+.f ere lineære Funktioner af ^, «/, s ... Skulle altsaa (13) og (I) 



være identiske, maa//, og// kun være forskjellige ved en konstant Faktor, eller vi have 



11 = /c/il, (14) 



Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidonsk. og mathem. Afd. V. 2. Il 



