82 20 



ß = = //^i 



hvor y er en ^'^i+'ile . . . Rod af Enheden: «,, y^i ... ere /n'e Rodder af Enheden. 



S) Vi have hidtil behandlet Transformationerne under den Forudsætning, at alle 

 Rodderne i (2i vare ulige store. Antages Rødderne al være lige store. vil. hvad der er 

 sagt i det foregaaende, kun til Dels gjælde. 



Det ses saaledes, at hvis i2i kun har p ulige store Rodder. ^,, ^, ... [ipip<in-\- li, 

 vil Transformationen di have mindst p forskjeliige Dobbeltpunkter, og ligeledes/) forskjellige 

 Dobbeltplaner, svarende til de forskjellige Værdier af ji (Multiplikatoren , samt at der ikke 

 mellem Koordinaterne til k saadanoe Dobbeltpunkter (eller Dobbeltplaner) mellem de p. 

 svarende til forskjellige Værdier af pi. kan finde Ligninger Sted af Formen (9 1. 



Beviset herfor føres, ligesom naar alle Rodderne i <2| ere forskjellige. Derimod 

 kan der godt til samme Værdi af pi svare flere Dobbeltpunkter, saafremt p. er en lige Rod 

 i i|2| (smlgn. 2|j, og det er ikke sagt, at man altid kan bringe Transformationerne paa 

 Formen (12). 



Vi skolie nu, naar (2) har Uge Rødder, særligt undersøge, hvornaar Trans- 

 formalionen ved Gjentagelse kan blive identisk. 



Vi kunne tænke os, at venstre Side af ét af Dobbeltplanernes Ligninger er 



P^ = X,x+Y^y ...V^v , (161 



saa faar man , idet P[ betegner den Størrelse , hvortil Pj transformeres , naar x, y, z . . . 

 erslalles ved «', /,, z\ ... 



iiP", =- aP, , (I7| 



hvad der ses paa samme Jllâade som i .5). 



Vi kunne nu erstatte en af Transformalionsligningerne di ved (17), og overalt for 

 X sætte dets Værdi funden af (16), saa faa vi 



P^P", = aP, 



iixf = ci^P, + b\y ... r.^t 



pLz'^a'.P, ^b\y ...t,v 



fxc = a„^, Pj + b'„^iy . . . /Lj-i p - 

 Betragte vi nu Systemet af TransformationsUgnmger 



dst 



