84 



')<) 



Det ses iiniiddt'lliarl, al I\ =- O er del l>ijlil)clli)liiii , der sxarer li! «, idel den |sir Lijr. 

 ning (22) nelü|) angiver, at ved |22| Iraii.slnnncic.s IMankuordiiialenu; lur /-', = O saa- 

 ledes, al de oprindelige og de Iraiislorinerede IMankourdiiuiler IiIIm' ideiiliske uaar 

 fi = a (sinign. 3)). 



Paa lignende Maade ses, at P., = o er et i Systemet (19) til ß svarende Dobliell- 

 plari, idet her anvendes lignende let forstaaelige Betegnelser for de forskjellige Systemer, 

 nagtet Transfornialionsdeterminanten for saadanne Systemer som (19) ikke behøver at være 1. 



Det ses ogsaa, at de Værdier af /^, der gjøre /=?/,/= 2 ... ü' = i- i Systemet 

 (ID), ere de øvrige Rødder i (2) med Undtagelse af a. 



Vi knnne nu betragte Transformationen (1), for det Tilfælde, at (2) bar lige Rødder. 



Lad os antage, at « er en lige Rod og 2 Gange Rod i (2), saa knnne vi sætte 

 ß = a. De 2 første Ligninger af (22) blive da 



fiP', = a,P, +aP,. 



lîetegne vi nu i Transformationen (22| de forskjellige Potenser (Ujentagelser af deni \ed 

 A-, /P o. s. v., faa vi 



f^P[ = aP, 



fiP: = 2a«, P, -f a-P, 



A' 



A' = 



,,P: = a^P, 



/" 



AP ^ i /-" 



:p: 



aPP, 



i.P, + a"P, 



Da her 'pa^^^a^ ikke kan blive Ü, med mindre a., =0, ses det, at ingen Polens af A 

 kan blive identisk, med mindre «^ = O og « er en Rod af Enheden. 



Tillige ses dette at være tilstrækkelige Betingelser for, at en Potens af A bliver 

 en identisk Transformation , hvis de ovrige Rødder i (2) ere indbyrdes forskjellige og 

 Rødder af Enheden. 



Betragte vi nemlig da Transformationen il 9) og kalde Dobbeltplanerne i denne 



kan denne skrives 



P P 



■ » + 1 ) 



