8() 24 



en iinilcn Ma;ulc , der gjm- ilel lel al vise, hviul der i alle 'l'illadde er de Iveiidige ofî 



lilslru'kkeiiiie Ueliiigelser. 



Lad os kalde Uødderne i (2) Transfoniialionens Miilli|ilikali(inei-. Kre ji al' dl.sse 

 ll,i,'C store, kan man skrive p al' 'rransrornialionslignin.nernc 



^P; = aP, 



nP; = aPj, 

 og- i'aa da ved at mnltiplieere disse med vilkaarlige Konstanter og addere 



l,[aP\ +bP', . . . eP\] = a(nP^ + bP, ... eP^] , 



som viser, at 



aP, +bP., .. . eP., = O 



ogsaa er et Dobbeltplan, eller at naar « er en /j-dobbelt Rod i (2), maa der til denne 

 iMnltipiikator svare en [p — 1 )-dobbelt-cc Række Dobbeltplaner. 



Vi se da, at vi have som nødvendige Retingeiser for at en Potens 

 af en Transformation bliver identisk, at alle Mnltiplikatorerne ere Rodder 

 af Enheden, samt, at naar en Mnl tiplikator erp-dobbelt Rod i (2), at der 

 s a a til denne svarer en ( p — ] ) - d o b b e 1 1 - oc lineær Række D o 1) b e 1 1 p 1 a n e r. 



Det skal nn vises, at disse Retingeiser ogsaa ere tilstrækkelige. 



Kaldes Mnltiplikatorerne a, ß, j- . . . Å, blandt hvilke flere gjerne kunne være lige 

 store, saa kunne vi lade svare til hver af dem Planer saaledes beskafne, at der ikke mellem 

 venstre Side af Ligningerne for saadanne Planer, der svare til samme Multiplikator, beslaa 

 lineære Relationer med konstante Koefficienter. Efter hvad der er sagt i 8), kan der 

 heller ikke bestaa saadanne Relationer mellem venstre Side af Ligningerne for saadanne 

 Planer, der alle svare til forskjellige Multiplikatorer. 



Vi kunne nu endelig paa samme Maade som i 8) vise, at der heller ikke kan 

 bestaa saadanne Relationer mellem venstre Side af Ligningerne for saadanne Planer , af 

 hvilke nogle svare til samme andre til forskjellige Multiplikatorer, forudsat, saaledes som 

 her, at der ikke bestaar lineære Relationer mellem venstre Side af Ligningerne for Planer 

 svarende til samme Multiplikator. 



Vi kunne nemlig antage, at Ligningerne for disse Planer, i Antal k ere, 



X,æ+Y,y ...V,v ^ O, 

 X,_æ+ Y.,y ... V^v = O, 



X,,r+ Y,i/ ... V,n = 0. 



