27 



89 



II, Transformationernes Sammensætniuff. 



]0) Vi ville nu söge at finde saadanne Grupper, hvor alle Multiplikatorerne i 

 Transformationer lienhørende til Gruppen have Modulus I , og hvor Transformationerne 

 ere saaledes beskafne, at de kunne bringes paa Formen (12). 



Lad os antage, at 2 Transformationer henhørende til Gruppen, kaldes A og B. 

 Vi ville særligt undersøge Grupperne, under den Betingelse, at der forekommer i det 

 mindste en Trcmsformation heri, hvis Multiplikatorer alle ere forskjellige. Vi kunne da 

 senere ved de specielle Undersøgelser over Grupperne undersøge, hvorledes det gaar, naar 

 dette ikke er Tilfældet (elier om der overhovedet gives saadanne Grupper). 



Vi antage nu om A , at alle dens Multiplikatorer ere forskjellige , og vi vælge til 

 Koordinatplaner de n + 1 Dobbeltplaner for A. 



Vi kunne da sætte 



fix' ^ ax 



A = I 



tj-y' = ßy 



p- 



v' ^ ?,v 



B 



p.x' = a^x -\- h^y ... l^v 

 [ly' == a^x -\-l>^y ... L^v 



flV = o„4-iÆ+ /'„-M// • . . 4+1«, 



hvor jS's Multiplikatorer ere bestemte ved 



«1—/« ^1 ■ ■ ■ h 



«2 l>.i— H ■ ■ ■ 1-2 



O, 



en Ligning der kan skrives 



^»ti__(«^ +6, .../„^,)//'+((a,6„) + (aic^)... )//'-»... 

 ^{[A,B.,)^[A,C.,)...)iJtA^\ = O, 



12» 



