29 



91 



sua kunne vi clainie TranslurniaLioncn ÇA"'B. Del I'orsle Element i Transformalions- 

 determinanLen til CA"'B ei' da 



«"'«,.«1 + ß'"ß, 



■ ;."'-iif'„-n. 



Efter det foregaaende skal denne Storrelse være konjugeret med sin Underdeterminant i 



Transformationsdeterminanten for CA"'B; men denne Underdeterminant er det forste 



Element i Transformationsdeterminanten for den omvendte Transformation B'^ A-'" C-^ 



Dette Element er 



a-'"AiA,+ß-"'B,A,, ... Å-"'A,An+i, 

 og man har altsaa 



«'"«,«1 +ß"'ß,a., ... ;"';.! 0„+l = «'"Ai^i -j- ß'"BiA., ... Å'"AiAn+,, 

 og ligesom fur, da A er en Transformation af (w H- l)ti; eller højere Orden, 



«1«! 



/5l«2 



A.^1 

 B^^, 



ad nu C vtere identisk med B, saa giver (28) 



6,«,, = B,A., 



(28) 



C.A, 



(29) 



Disse Ligninger og de analoge, som faas ved at udtrykke, at de øvrige Elementer i Oia- 

 gonalrækken i Transformationsdetei'miuanten for CA'"B skulle være konjugerede med 

 deres Underdeterminanter, udtrykke, at Produktet af 2 Elementer i Transformationsdeter- 

 minanten for B, der ligge symmetrisk m. H. t. Diagonalrækken, ere konjugerede med 

 Produktet af deres Underdeterminanter. 



Lade vi C være den omvendte Transformation af B, have vi 



a^ A^ = a^A i 



dit -^2 ^^ fl 9 J^ o 



(30) 



On+lAn+l = a„.^.^An+l. 



Disse Ligninger og de dermed analoge, som faas paa lignende Maade, udtrykke: At 

 Produktet af et Element og dets Underdeterminant i Transformations- 

 determinanten for B, en vilkaarlig Transformation i Gruppen, er reel. 



